第三章(3-5节)协整与误差修正模型.docVIP

第三节 协整理论——时间序列模型的协整关系 一、问题来源 来源：伪回归（虚假回归）现象 MC（蒙特卡罗）的模拟结果发现： 利用2个相互独立的非平稳序列、或者2个都包含时间趋势但彼此无关的序列，可能建立显著的回归模型；称这种现象为“伪回归”现象，所建立的模型是伪回归模型。 伪回归现象意味着传统统计检验方法失去意义，需要重新讨论对非平稳序列能否直接建立回归模型的问题。 二、平稳性 （一）平稳时间序列 定义： （序列的相关性只与间隔有关，与时刻无关） 推论： = 常数 图形特征：（1）在均值周围波动，频繁穿越均值； （2）波动幅度大致相同； 图1 日元兑美元差分序列 图2 上证综指收益率 平稳时间序列的含义： 任何外来冲击（或振动）对序列变动轨迹的影响是短暂的，t时刻的振动影响在t+1期会减弱，t+2期会更弱，随着时间推移这种影响会逐渐消失，序列将恢复到其平均水平（称外来冲击影响具有“短记忆”特征）。 但是，对于非平稳时间序列，振动的影响会无限地持续下去，t时刻的振动影响不会在以后的时期中衰减，所以序列也难以恢复到一个稳定状态，外来冲击影响有长记忆性。 （二）常见平稳序列 1．白噪声过程（white noise） 记成： yt ( i.i.d (0, (2) 古典回归模型中的随机误差项即为白噪声序列。 2．自回归过程（Auto regression—AR过程） , εt ( i.i.d (0, (2) （三）常见非平稳序列 1．趋势平稳过程（trend stationary） （又称为：退势平稳过程，确定趋势过程）。 yt =α + βt + εt , εt ( i.i.d(0, (2) 性质： （1）E(yt)=α + βt， D(yt) = (2 , COV(yt，yt-s) = 0 （2）图形：围绕趋势线等幅波动，外来冲击影响短暂； （3）可以扩展成带趋势的AR过程： 特点： 由于存在长期趋势使得均值不是常数，所以是非平稳序列；但是序列始终围绕着趋势线波动，外来冲击是短记忆的，所以又具备平稳序列的特征。 2．随机游走过程（random walk）和单位根过程（unit root） 定义：随机游走过程： yt = yt-1 + εt , εt ( i.i.d (0, (2) 单位根过程： yt = yt-1 + εt , εt (平稳过程 性质：（1）外来冲击影响有长记忆性，难以回到稳定状态。 （2）一阶差分为平稳过程（即增幅是平稳的）。 3．带飘移项的随机游走过程 / 单位根过程（随机趋势过程） yt =α+ yt-1 + εt 4．带飘移项、趋势项的随机游走过程 / 单位根过程 yt =α+βt + yt-1 + εt 上述非平稳过程有2个特征： 经过差分或/和退势处理后，可以转化为平稳过程； 趋势平稳过程不存在单位根，其余的都存在单位根。 三、单整性 1．定义：若非平稳序列yt经过d阶差分后成为平稳序列，则称其为d阶单整序列，记成：yt ~ I(d)；特别的，平稳序列记成I(0)。 2．性质 （1）若，则 （2）若，则 （3）若，则 （4）若，则 （非同阶单整序列的线性组合服从高阶单整） （5）若，则 （同阶单整序列的线性组合可能会降阶） 3．单整性检验——单位根检验（DF/ADF检验） 检验模型： 等价检验模型： （1） （2） （3） ， ， 原假设：单位根过程，备选假设：平稳（或趋势平稳）过程。即： 当检验统计量的伴随概率时，是单位根过程，时，是平稳（或趋势平稳）过程。 说明： （1）单位根检验过程通常按照模型3—2—1的顺序进行检验，直到平稳（即拒绝存在单位根假设）时停止。这个检验顺序容易犯第Ⅱ类错误（取伪），即误认为存在单位根（非平稳），所以在时，还要由模型2、1进一步判断是否是平稳过程，以免错误接受假设。 总之，平稳的结论容易接受，非平稳的结论要慎重。 （2）利用模型3检验时，如果则拒绝存在单位根的原假设，但并不意味着序列是平稳过程，实际上此时是趋势平稳过程，还需要经过一阶差分才是平稳序列。 （3）当序列是AR(p)或误差项ε存在自相关性时，此时采用ADF检验（扩展的DF检验）： ADF检验要确定适当的滞后阶数，可以用AIC和SC准则来确定。 四、协整性 1.定义： 设时间序列，都是d阶单整序列，且存在非零向量，使得，，则称变量之间存在阶数为（d，b）的协整关系，简称xi之间的关系是协整的，记成xi~CI（d，b）。其中，α称为协整向量,xi的线性组合称为协整方程。 2.协整关系的含义 协整关系中，我们最感兴趣的是CI（