14.2.1勾股定理的应用一.ppt

勾股定理的应用（1） 八年级数学（上册） 1.认真阅读课本，学会利用勾股定理求直角三角形的边长和勾股定理逆定理判定直角三角形。 2.会运用勾股定理及逆定理解决简 单的实际问题 认真默读教材120 页到121 页，边默读边思考，同桌讨论，8分钟后看谁能正确回答下列问题： 1.重点学会怎样利用勾股定理 2.认真完成自学检测 自学检测1： 1.?ABC的两边AB=5,AC=12, 则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 3、已知：数3和4，请你再写一个数，使这些数恰好是一个直角三角形三边长,则这个数可以是 ( ) 4、一个直角三角形的三边长是不大于１0的三个连续偶数，则它的周长是( ) X X 5 24 5,如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）. （A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1 A B A B C 2 1 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）. B 小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 精讲点拨 例１ 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？ A B C Ｄ 解: ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. 答:从A点爬到B点，最短线路是13. A B C D 试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问 题意思是：有一个水池，水面是一 个边长为10尺的正方形，在水池的 中央有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面，问 这个水池的深度和这根芦苇的长度 各是多少？ D A B C 解:设,则水池的深度为X米, 芦苇高为 (X+1)米. 根据题意得: AB2=BC2+AC2 (X+1)2=52+X2 X2+2X+1=25+X2 X=12 X+1 =12+1 =13(米) 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时 后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午 10:00,甲、乙二人相距多远? 东 北 甲 乙 有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B B A C 蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B B A C 探究1: 分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线.(如图) 12 6 12 5 13 展开问题 A 变式1： 有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？ C B A D C 欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！ 请说明理由 实际情景3: 18 40 30 中考连接：如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3, 试求以折痕EF为边长的正方形面积。 A B C D G F E H