14.3单服务台指数分布排队系统.ppt

相应的数量指标通过进一步计算可简化成下面更简单的形式： 在等待制系统中，要求λ/μ1,否则系统将是超负荷的,不能达到稳态而无法讨论。 M/M/1等待制系统特征量计算公式 (15) 例3 将例1中N=4改为没有容量限制，则问题转化为M/M/1等待制系统。 根据式(15)求解相应的数量指标得： % 求解M/M/1等待制排队摸型matlab程序 function x=fmm1(lambda,mu) ro=lambda/mu; %单位时间平均到达的顾客数lambda, %单位时间平均完成的服务次数mu p0=1-ro; %系统空闲概率 pb=1-p0; %系统忙的概率 L_s=ro/(1-ro); %平均队长 W_s=L_s/lambda; %顾客平均逗留时间 L_q=L_s-(1-p0); %平均等待队长 W_q=L_q/lambda; %顾客平均等待时间 sprintf(系统空闲的概率为%3f,p0) sprintf(系统忙的概率为%3f,pb) sprintf(平均等待队长为%3f,L_q) sprintf(系统平均顾客数为%3f,L_s) sprintf(顾客平均逗留时间为%3f,W_s) sprintf(顾客平均等待时间为%3f,W_q) end 客源有限的排队系统指的是顾客总数有限，且每个顾客对系统的服务需求是独立的、同分布的 。 该系统与M/M/1/∞/m排队系统等同. 为什么 ？ 三、M/M/1/m/m排队系统 1、系统意义：顾客到达为Poisson流，服务时间服从负指数分布，1个服务台，顾客总数为m的等待制排队系统，服务规则是先到先服务。 2、状态转移速度图和状态转移速度矩阵：顾客源总数有限——为m ，所以该系统的特点是顾客来到系统的概率是变化的 。 问：若所有的顾客全部到达系统，则下一个顾客到达的概率？ 关于顾客的到达率（如机器维修问题） (1)在无限源的情形中,顾客到达率是按全体顾客来考虑的,平均到达率为 (2)在有限源的情形下，必须按每一顾客来考虑： 设每个顾客的到达率为 （其含义是单位时间内该顾客来到系统请求服务的次数）。 设排队系统内的顾客数为n，系统外的顾客数为m-n, 则进入排队系统的速率为： 系统的状态转移速度图： μ μ mλ (m-1)λ μ 2λ λ μ (m-2)λ μ μ 2 1 0 m-1 m-2 m …… 相应的状态概率速度矩阵： 3、状态概率方程 4、系统的基本数量指标 （1）基本概率指标： 由状态概率方程得 利用数学归纳法证得： 注意到 ： （2）队长与队列长： ①证明正在接受服务的顾客的平均数为 证明1：由数学期望的定义 证明2：根据平均队长、平均队列长的定义及其之间的关系 14.3 M/M/1排队系统 一、M/M/1/N/∞/FCFS 二、M/M/1/1/∞/FCFS 三、M/M/1/∞/m/FCFS 1、系统的意义 顾客按泊松流输入,平均到达率为λ； 服务时间服从负指数分布,平均服务率为μ； 1个服务台； 系统容量为N,顾客源无限,排队规则为先到先服务的混合制排队系统。 当顾客来到系统时,若系统中的顾客已经等于N，则自动离去,另求服务 。 一、最基本的单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS 2、状态转移关系图 （1）系统状态 ：系统中的顾客数。 （2）状态转移关系图： N-1 N N-2 2 1 0 …… μ μ μ μ λ λ λ λ M/M/1/N/∞/FCFS系统状态转移关系图 ? 圆圈表示状态符号 ，箭头表示从一个状态到另一个状态的转移； （3）写出状态转移关系矩阵Λ，进而写出系统稳态条件下的状态概率平衡方程（简称状态概率方程） 状态转移关系矩阵的特点是: 每一行元素之和等于0。 注 意 转入率＝转出率 0