14.5排队模型的综合应用.ppt

(1)依题意,该系统可归结为 M/M/3/6/∞/FCFS混合制排队系统, λ=4辆/天,μ=2辆/天； 实际服务率是变化的， 0 1 2 3 4 5 6 λ0 =λ λ1 =λ λ2 =λ λ3=λ λ4 =λ λ5=λ μ1 =4 μ2 =5 μ3 =3μ μ4 =3μ μ5=3μ μ6=3μ % 求解M/M/c/N多服务台系统空间有限混合制排队摸型matlab程序fmmcN2.m function x=fmmcN2(lambda,mu,c,N) ro=lambda/mu;%平均到达率lambda,平均服务率mu,系统的服务强度ro/c = 1 a=lambda*ones(1,6); %计算可变的到达率 b=mu*[2,2.5,3,3,3,3]; %计算可变的服务率 d=a./b; h=[d(1),prod(d(1:2)),prod(d(1:3)),prod(d(1:4)),prod(d(1:5)),prod(d(1:6))]; p0=1/(1+sum(h)); %系统空闲概率 p=p0*h; %计算状态概率p=[p1,...,pN] mu_e=sum(b.*p); %有效服务率 R=2000*mu_e; %每小时可获利润 lambda_e=lambda*(1-p(end)); %有效到达率 L_q=sum([1,2,3].*p(4:6)); %平均等待队长 L_s=sum([1:6].*p(1:6)); %平均队长 W_s=L_s/lambda_e; %顾客平均逗留时间 W_q=L_q/lambda_e; %顾客平均等待时间 sprintf(系统空闲的概率为%3f\n系统损失率%3f\n系统损失客户数为%3f,p0,p(end),lambda*p(end)) sprintf(系统状态概率为\n%3f\n%3f\n%3f\n%3f\n%3f \n%3f\n%3f\n概率之和为%f,p0,p,sum([p0,p])) sprintf(有效到达率%3f\n有效服务率%3f\n每天获利润%3f\n每天平均损失的顾客数%3f,lambda_e,mu_e,R,lambda-lambda_e) sprintf(系统平均顾客数为%3f\n平均等待队长为%3f,L_s,L_q) sprintf(顾客平均逗留时间为%3f\n顾客平均等待时间为%3f\n,W_s,W_q) end 状态转移速度矩阵： 状态概率方程： 打开状态概率方程得如下方程组： 14.5 排队模型的综合应用 ? 学习过程中的分析与研究 ? 建模分析 ? 排队系统的优化 问题1 我记得 M/M/1 损失制模型的数量指标计算公式是最简单的，好象总共有三个： 请帮我检查一下，这些公式对吗 ？ 一、学习过程中的分析与研究 （1）上面的前两个式子相加不等于1，因此肯定有问题! 因为有： 根据什么进行检查？ （2）后两个式子不相等，所以有问题 ！因为 （3）根本的记忆办法是进行简单的 推导——基本概率指标计算“三步曲”！ ? M/M/1客源无限的 损失制排队系统的 状态转移图： ? 状态转移矩阵： ?系统在平稳时的 状态概率方程 ： 1 0 μ λ 打开状态概率方程，得： 注意到： 解二元一次方程组 结 论 在理解的基础上记忆公式，掌握最基本的公式推导方法。 ① 求解状态概率方程,推出基本概率指标； ② 数学期望的定义式； ③ Little公式——描述Ls，Lq，Ws，Wq之间关系的4个基本公式： ④ 经常使用的数学技巧： ? 数学归纳法； ? 级数求和 (特别是等比级数求和公式常会用到)； ? 量纲分析； 问题2 M/M/1等待制系统中,正在接受服务的顾客的平均数是ρ,即λ/μ,对吗？为什么？M/M/c等待制系统呢？ （1）先研究M/M/1等待制系统 正在接受服务的顾客数是个随机