等腰三角形_812679.pptVIP

* * * * 等腰三角形 如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展 开，得△ABC 实践观察，认识三角形 A C D B AC和AB有什么关系？这个三角形有什么特点？ 探索: 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 认识等腰三角形 重合的线段 重合的角 AB和 AC ∠B和 ∠C AD 和AD ∠BAD和∠CAD BD 和BC ∠BDA和∠CDA A C D B 探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中相等的线段和角. 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角” ） 　C 　B Ａ 在△ABC中， ∵ AC=AB（ 已知 ） ∴ ∠B=∠C （ 等边对等角） 性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一” ） 1 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线 (顶角平分线，底边上的高)所在直线 在△ABC中，AB =AC， 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC，垂足是D ∴∠ 1 = ∠ 2 ， BD=CD 2、∵AD是中线， ∴ AD ⊥ BC ，∠ 1 =∠2 . 3、∵AD是角平分线， ∴ AD ⊥ BC ， BD = CD A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C． 探索并证明等腰三角形的性质 A Ｂ C D 　　证明：作底边的中线AD． 　　∵　AB =AC， 　　 BD =CD， 　　　 AD =AD， 　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）． 　　∴　∠B =∠C． 　　你还有其他方法证明性质1吗？ 探索并证明等腰三角形的性质 　　可以作底边的高线或顶角的角平分线. A Ｂ C D 　　性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”． 探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A Ｂ C D 　　证明：∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC． 探索并证明等腰三角形的性质 　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 　　例1　如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． A B C D 探索并证明等腰三角形的性质 这两个角所对的边相等．　　 探索等腰三角形的判定定理 　　思考1　如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？ 　　思考　与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？ 探索等腰三角形的判定定理 　　等腰三角形的判定方法： 　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A B C 符号语言： ∵　在△ABC 中，∠B =∠C， ∴　AB =AC． 　　证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 　　在△ABE 和△ACE 中， A B C E 探索等腰三角形的判定定理 ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． 　　追问　你还有其他证明方法吗？ 　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB =AC． 巩固等腰三角形的判定定理 　　已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 　　求证：AB =AC. A B C D E 1 2 55o、55o 70o、40o 55o、55o或7