人教新课标版（2012教材）初中八上第十三章轴对称知识梳理.docVIP

人教新课标版（2012教材）初中八上第十章轴对称知识 知识点一：轴对称图形 1．基本概念 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2．轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3．轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4．轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5.平面直角坐标系中的轴对称 （1） （2） 说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。 6．对称轴的画法： 在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。 注意：(有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 (成轴对称的两个图形只有一条对称轴。 7.常见的轴对称图形： 图形： 英文字母： A B D E H I K M O T U V W X Y 中文：日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。 数字：0 3 8 说明：(圆有无数条对称轴。 (正n边形有n条对称轴。 8.掌握几个作图： 作出点A关于直线m对称的点A/ 。 作法：如图 (以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。(分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。 (作射线AE，设交直线mn于点F。 在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。 课本34页例题。 课本37页9、10题。 课本42页12.2-8 图2 知识点二：线段的垂直平分线 1、定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段AB的垂直平分线。 2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3， ∵CA=CB， 直线m⊥AB于C， 点P是直线m上的点。 ∴PA=PB 。 3、判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3，∵PA=PB， 直线m是线段AB的垂直平分线， ∴点P在直线m上 。 知识点三：等腰三角形 1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 (相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 (两腰的夹角叫做顶角。 (腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角 底角= 可见，底角只能是锐角。 2、性质 (等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。 (等边对等角。 如图5，在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 (三线合一。 3、判定 (有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC中， ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 。 (有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形 。 知识点四：等边三角形 1.定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 2、性质： (等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 (三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 (等边三角形的三个内角都等于60°。 如图6，在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60°。 3、判定： (三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 。 (三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC中 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 。 (有一个内角是6