2013级高一数学综合测试题(十六)(必修二第三章部分).docVIP

2013级高一数学综合测试题(十六) （必修二第三章部分） 姓名___________ 班级编号___________ 总分_______________ 一、选择题(本大题共1小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则系数a为(　　) A．－3 B．－6 C．－ D. 3．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为(　　) A. B. C．10 D．－10 4．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 5．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 6．直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，而且它的倾斜角是直线x－y＝3倾斜角的2倍，则(　　) A．m＝－，n＝1B．m＝－，n＝－3 C．m＝，n＝－3D．m＝，n＝1 7．直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是(　　) A．mn0 B．mn0C．m0，n0D．m0，n0 8．若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　) A．k≤或k≥ B．k≤－或k≥－ C.≤k≤ D．－≤k≤－ 9．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为(　　) A．－4 B．20 C．0 D．24 10．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(　　) A．y＝1B．2x＋y－1＝0 C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若O(0,0)，A(4，－1)两点到直线ax＋a2y＋6＝0的距离相等，则实数a＝________. 1．甲船在某港口的东50 km，北30 km处，乙船在同一港口的东14 km，南18 km处，那么甲、乙两船的距离是________． 1．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________． 1．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，则的最大值为________． 1．过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．已知点M是直线l：x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程． 17．求关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的． 18．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程． 19．如图，已知△ABC中A(－8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程． 20．光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．21．某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)． A B D A C D C C A C 二、填空题： 11. －2或4或6 60 km 13. － 2 15. 3 三、解答题: 16．解　在x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－，即M(－，0)．∵直线l的斜率k＝，∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－.若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan 30°＝，故其方程为y＝(x＋)，即x－y＋＝0. 综上所述，所求直线方程为x＋＝0或x－y＋＝0. 1．18．解　(1)设C(x0，y0)，则AC中点M， BC中点N.∵M在