2013级高二数学综合测试题(八)(选修2-3第二章).docVIP

2013级高二数学综合测试题（八） (选修2-1第二章） 姓名 班级 分 数 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．方程＋＝1所表示的曲线是(　D　) A．焦点在x轴上的椭圆　　B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 2．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是(　A　) A．－1 B．1C．－ D. 3．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　D　) A．(1，＋∞) B．(1,2)C．(，1) D．(0,1) 4．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为(　C　) A．1 B．0C．1或0 D．1或3 5．已知曲线＋＝1和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为(　C　) A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D. 6．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　C　) A．x2＝y－ B．x2＝2y－C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2 7．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　C　) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．如图正方体A1B1C1D1－ABCD的侧面AB1内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为(　C　) 9．设F1和F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2＝90°，则F1PF2的面积为(　A　) A．1 B. C．2 D. 10．从椭圆＋＝1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　C　) A. B. C. D. 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.） 11．已知双曲线C：－＝1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为________________．y＝±x 1．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为________．＋y2＝1 1．设F1F2是双曲线C：－＝1(a0b0)的两个焦点P是C上一点若|PF1|＋|PF2|＝6a，且PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________． 14．过抛物线y2＝4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积等于__________．2 15．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则POF的面积为__________．2 16．(1分)求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．解　把方程4x2＋9y2＝36写成＋＝1，则其焦距2c＝2，c＝. 又e＝＝，a＝5. b2＝a2－c2＝52－5＝20， 故所求椭圆的方程为＋＝1，或＋＝1. 17．(12分)已知直线x＋y－1＝0与椭圆x2＋by2＝相交于两个不同点求实数b的取值范围．解　由得(4b＋4)y2－8y＋1＝0. 因为直线与椭圆相交于不同的两点， 所以，解得b＜3，且b≠－1. 又方程x2＋by2＝表示椭圆，所以b＞0，且b≠1. 综上，实数b的取值范围是{b|0＜b＜3且b≠1}． 18．(12分)已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为－，求此双曲线的方程．解　设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，依题意c＝，方程可以化为－＝1， 由得 (7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝， ＝－， ＝－，解得a2＝2. 双曲线的方程为－＝1. (12分)如图线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线． (1)求抛物线方程；(2)若＝－1，求m的值． 解　(1)设直线AB为y＝k(x－m)，抛物线方程为y2＝2px. 由消去x，得 ky2－2py－2pkm＝0. y1·y2＝－2pm. 又y1·y2＝－