广东省新兴县惠能中学2011届高三数学上学期第二次月考 理 新人教A版【会员独享】.docVIP

惠能中学2010届高三第二次月考 数 学（理 科） 本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1、已知集合若,则为（ ） A． B． C． D． 2、 设，，则下列不等式成立的是（ ）。 B. C. D. 3、 命题：“若，则”的逆否命题是 （ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，或，则 4、已知复数，，则在复平面上对应的点位于( ) A．第四象限 B．第三象限 C． 第二象限 D．第一象限 5、已知数列是等比数列，且，，则的公比为（ ） A.2 B.－ C.－2 D. 6、将函数的图像上各点向右平移个单位,得到新函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 7、（ ） A．－8、－10 B．－4、－9 C．－1、9 D．－1、2 设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若， 则的最小值是( ) A．18 B．16 C． 9 D．8 二、填空题: 本大题共小题，每小题5分．的定义域为_______________ 10、曲线在点处的切线方 程为 _______________ 12、右图程序输出结果为_______________ 13、 不等式组所表示的平面区域的面积为 . 14、阅读以下命题： 如果是两条直线，且，那么平行于经过的所有平面. 如果直线和平面满足，那么与内的任意直线平行. 如果直线和平面满足，那么. 如果直线和平面满足，那么. ⑤ 如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面. 请将所有正确命题的编号写在横线上 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人 中女生的人数. （Ⅰ）求的分布列； （Ⅱ）求的数学期望； （Ⅲ）求“所选3人中女生人数”的概率. 17、如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面 所成的角的余弦值. 18、某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件. （Ⅰ）求年销售利润y关于x的函数关系式； （Ⅱ）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润. 19、设函数 （1）求函数的单调区间； （2）若，求不等式的解集．已知，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且． （1）求的轨迹的方程； （2）过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值． 11、 2 12、 16 13、 1 14、④⑤　　　 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 17、【解法1】 （Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，BC面ABC ∴PA⊥BC. 又，∴AC⊥BC. ∵PA与AC相交 ∴BC⊥平面PAC. … … 5分 （Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，， 又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC， ∴DE⊥平面PAC，垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PACPA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB， ∴△ABP为等腰直角三角形，∴， ∴在Rt△ABC中，，∴. ∴在Rt△ADE中，， .与平面所成的角的余弦值为. ……14分 【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （Ⅰ）∵， ∴，∴BC⊥AP. 又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥