广东2011高考数学一轮复习课时训练 第七章3（理科）.docVIP

第三节　基本不等式　课时作业 题号 1 2 3 4 5 答案 一、选择题 1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则＋的取值范围是(　　) A．(2，＋∞)　　　　　　　B．[2，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 2．(2009年江西五校联考)已知正整数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值时，则实数对(a，b)是(　　) A．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2) 3．(2009年启东中学测试)当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 4．某工厂第一年底的产量为P，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有(　　) A．x≥ B．x＝ C．x≤ D．x＞ 5．(2008年江西卷)若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　) A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2 C．a1b2＋a2b1 D. 二、填空题 6．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n＞0，则＋的最小值为__________． 7．(2009年重庆模拟)已知x1·x2·…·x2009＝1，且x1，x2，…，x2009都是正数，则…的最小值是__________． 8．建造一个容积为18 m3，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________元． 三、解答题 9．(2009年湖北卷)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 10．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？1．解析：＋＝(a＋b)＝2＋＋≥ 2＋2＝4.当用仅当a＝b时等号成立，选D. 答案：D 2．解析：＋＝·＝ ∵＋≥2 ＝4.当且仅当＝即b＝2a时等号成立． 由故选A. 答案：A 3．解析：a≤x＋恒成立a≤的最小值． ∵x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3.∴a≤3.选D. 答案：D 4．解析：依题意得，该工厂第二年的产量为P(1＋a)， 第三年的产量为P(1＋a)(1＋b)． 又由于这两年的平均增长率为x，则 P(1＋x)2＝P(1＋a)(1＋b)． 于是(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤2， 所以1＋x≤，即x≤.故选C. 答案：C 5．解析：a1a2＋b1b2＜2＋2＝， a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)b1＋(a2－a1)b2 ＝(a2－a1)(b2－b1)＞0，a1b1＋a2b2＞(a1b2＋a2b1)， 1＝(a1＋a2)(b1＋b2) ＝a1b1＋a2b2＋a1b2＋a2b1＜2(a1b1＋a2b2)，a1b1＋a2b2＞. 答案：A 6．解析：函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0,2m＋n＝1，m，n＞0， ＋＝·(2m＋n)＝4＋＋≥ 4＋2＝8. 答案：8 7．解析：由题意得…≥2·2·…·2＝22009·＝22009. 答案：22009 8．解析：设池底的长为x(m)，则宽为(m)，则水池的造价为 9×200＋150(元)． 9×200＋150≥1800＋300 ＝1800＋3600＝5400(元)． 答案：5400 9．解析：(1)如图，设矩形的另一边长为a m 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360 由已知xa＝360，得a＝， ∴y＝225x＋－360(x＞2)． (2)∵x＞2，∴225x＋≥2＝10800. ∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 10．解析：设画面的高为x cm，宽为λx cm，则λx2＝4840，设纸张面积为S，则有S＝(x＋16)(λx＋10) ＝