广东省广州市2011届高三数学圆锥曲线练习题（文科）.docVIP

广州市2011届高三数学圆锥曲线练习题（文科） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1椭圆错误！未找到引用源。上一点到一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离为（ ） A．5 B．6 C．4 D．10 A． B． C． D． A. B. C. D. 4若，则是方程表示双曲线的（ ） 条件 A．B．C．D．的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A．2 B． C． D． 6抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于 A B C.2 D. 7过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果， 则 ( ) A．9 　　　 B．8 　 C．7 D．6 A. B. C. D. 9如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①②③④其中正确式子的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ A．上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则 . 14设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为____________ 解答题:本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 15（本小题满分12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线的标准方程． 16（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点。 （1）求椭圆的方程 （2）求的面积 17（本小题满分14分）某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长 18（本小题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（）求圆的方程； （）、，圆内动点，求的取值范围． ，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。 ⑴求的值； ⑵求证：（O为原点）。 20 （本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足． （1）求动点的轨迹方程； （2）若点是动点的轨迹上一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系． 12 13 14 解答题 15解：∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）， 则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0）， ∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2． ∴ ＝12．故所求双曲线方程为． 16解：（1）设椭圆的方程为，焦半径为, 依题意，得，且， 解得，, 所以 所以， 椭圆的方程为。 （2）圆:化为标准方程为 所以，圆的圆心为点，半径为， 椭圆的方程为两个焦点分别为和 所以，的面积为 17解： 以拱顶为原点，水平线为轴，建立坐标系，如图，由题意知， ，、坐标分别为、 设抛物线方程为,将点坐标代入，得 解得，于是抛物线方程为 由题意知点坐标为，点横坐标也为2，将2代入得 从而 故最长支柱长应为3 84米 18解（）依题，圆的半径等于到直线的距离，即圆的方程为．设，由，得即． ∵点在圆内，， ∴的取值范围为．，联立方程,消去y得,. 设A(),B(),得 解得 ⑵ 数学驿站 20解：（1）设，则，，．由，得，化简得．所以动点的轨迹方程为（2）在轨迹上，，解得，．时，直线的方程为直线圆相离．时，直线的方程为． 圆的圆心到直线的距离，令，解得； 令，解得； 令，解得． 当时，直线与圆相交； 当时，直线与圆相切； 当时，直线与圆相离． - 6 - 用心 爱心 专心 M