广东省广州市2011届高三数学圆锥曲线练习题（理科）高三新人教A版.docVIP

广州市2011届高三数学圆锥曲线练习题（理科） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 2设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（ ）. A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的的双曲线 3两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 A． B． C． D． ,其大小关系为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5　若，则是方程表示双曲线的（ ） A． B． C．D． A．9 　　　 B．8 　 C．7 D．6 过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 8设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 ( ) A.必在圆内 B．必在圆上 C．必在圆外 D．以上三种情形都有可能 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是 ． 10.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________ 11椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则 . 12已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线为，若在集合中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为 解答题:本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 15（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为、，离心率为 （1）求椭圆的标准方程； （2）设点在椭圆上，且，求的值。 16 （本小题满分12分）某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长 17（本小题满分14分）求顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程。 18（本小题满分14分）抛物线上有两个定点分别在对称轴的上、下两侧，为抛物线的焦点，并且。 （1）求直线的方程； （2）在抛物线这段曲线上求一点，使的面积最大，并求最大面积.（其中为坐标原点） 19（本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点. (1) 求点关于直线的对称点的坐标； (2) 求以为焦点且过点的椭圆的方程； (3) 若是(2)中椭圆上的动点，求的取值范围. 20（本小题满分14分）已知动圆过点，且与圆相内切. （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 圆锥曲线训练题答案（理科） 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C A B B A 填空题 9 10 11 4 12 13 14 5 解答题 15解: （1）设椭圆方程为 由题设知, ∴, ∴所求椭圆方程为+=1 （2）由(1)知由椭圆定义知，又 ∴， 又 由余弦定理 16解： 以拱顶为原点，水平线为轴，建立坐标系，如图，由题意知，，、坐标分别为、 设抛物线方程为,将点坐标代入，得解得，于是抛物线方程为 数学驿站 由题意知点坐标为，点横坐标也为2，将2代入得 从而 故最长支柱长应为3 84米 17解：方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程为=1 由题意，得　　解得，　． 所以焦点在轴上的双曲线的方程为． 同理可求当焦点在轴上双曲线的方程为． 方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为 　　　　　当＞０时，，解得，＝． 　　　　　此时，所要求的双曲线的方程为． 　　　　　当＜０时，，解得，＝－１． 此时，所要求的双曲线的方程为