山西省山大附中2011届高三数学期中考试【会员独享】.docVIP

山西大学附中高三年级2010-2011学年度第一学期期中考试数学试卷（理、文） 第Ⅰ卷（选择题，共分） 一本题共小题；每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中有一个选项 1．已知，则= B． C． D． 2．已知是等比数列，且、是的两个零点，则等于 A．B．C．D．中，若，则等于 A． B． C． D． 4．若则是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．已知变量满足约束条件则的取值范围是 A． B． C． D． 6．若，则的值为 A． B． C． D． 7．下列结论正确的是 A．B．且时， 　C．时，的最小值 D．时， 8．已知，命题，则 A． 是假命题， B． 是假命题， C． 是真命题， D． 是真命题， 9．（理）已知函数 ，则等于 A． B． C． D． （文）已知函数是定义在区间上的奇函数， 的最大值与最小值之和为 A．0 B．1 C．2 D．不能确定 10．将的图象向右平移个单位，向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A． B． C． D． 11．已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为 B． C． D． 12．Ⅰ（理）我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，得 ，于是，运用此方法可以探求得函数的一个单调递增区间是 A． B． C． D． Ⅱ(文) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共分） 二本题共小题；每小题分，共分请将正确答案填入答题卡中对应的位置 13．在等差数列中，，，则 。 14．已知函数是偶函数，是 奇函数，它们的定义域为[]，且它们 在[]上的图象如右图所示，则不等 式的解集为 。 15．函数的单调递减区间为 。 16. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数： ①；②，③ ④ 其中存在“稳定区间”的函数有 （填上所有正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．满足， （1）求证：数列是等比数列； （2）（理）设，求数列的前项和； （文）已知等差数列中：，，求数列的前项和。 18．（本小题满分12分） 若曲线在处的切线方程 为. （1）求函数的解析式； （2）（理）若方程有3个实数解，求实数的取值范围. （文）求函数的单调区间 19．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最值与最小正周期； （2）求使不等式）成立的的取值范围. 20．中，内角的对边长分别为， 且成等差数列， 若成等比数列，试判断的形状； 若，求. 21．与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当式，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家 研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳． (1) 试求的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由． 22．，其中. (1)若存在，使得成立，求实数的取值范围； (2)求函数的值域. B（文）设是定义在上的偶函数，当时，222233．1）若在上为增函数，求的取值范围；2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第Ⅰ卷（选择题，共分） 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D 填空题13．14． 15． 16．17． ∴ 又∵ ∴为常数 ∴数列是首项为3，公比为3的等比数列。……………………理 4分（文5分） （2）由（1）知，…………文6分 （理）∴……………………理 5分 设的前的和为， ∴ ∴== ∴ ……………………理 8分 ∴…………………理 10分 （文）设等差数列的公差为， ， …………………文 8分 ∴ ∴……