金属工艺学作者王英杰第4章课件.pptVIP

第4章 根轨迹法 4.1 引言 例4-1 性能分析： 4.2 绘制根轨迹的依据 4.3 根轨迹绘制规则 例4－2 规则5 根轨迹的分离点和分离角 分离点的特点： （1）分离点位于实轴上或以共轭形式出现； （2）根轨迹在实轴上两相邻开环极点（其中一个可为无限极点）之间，至少存在一个分离点；根轨迹在实轴上两相邻开环零点（其中一个可为无限零点）之间，至少存在一个分离点。 （3）分离角可由 决定。 例４－３ 证明：在十分靠近待求起始角（或终止角）的复数极点（或复数零点）的根轨迹上，取一点s1。根据相角条件有 移项后得证。 例４－４ 例4-５ 解： 例非最小相位系统开环传递函数 试作闭环根轨迹。 解：1、根轨迹分支数：4 开环极点 开环零点 2、实轴上的根轨迹： 3、渐近线： 例4－6 例4－７ 4.4 利用根轨迹分析系统性能 例 系统开环传递函数 试用根轨迹法分析 系统的稳定性，并计算闭环主导极点具有 时的性能指标。 解： 2. 稳定性分析：系统稳定域 3. 确定 4.5 参数根轨迹 例4—8 例4-9 例4—10 4.6 零度根轨迹 法则6 根轨迹的起始角和终止角应为： 例4-11 分离点坐标： 例 4-12 例 4-13 4.7 延迟系统根轨迹 例4-14 法则4 实轴上的根轨迹应为：实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为偶数，则该区域必是根轨迹。 单位正反馈系统的开环传递函数为 试绘制根轨迹。 解 实轴上根轨迹段 确定 时的闭环极点 将试探区域选在负实轴上 是闭环极点 利用综合除法，可以求得其余两个极点 求阻尼比 时系统闭环极点 可以在根轨迹图上画出一条 的等阻尼线 等阻尼线与根轨迹相交，交点为 对应的根轨迹增益 闭环系统特征方程为 用综合除法得到 1.系统瞬态性能 闭环系统的传递函数 在单根情况下，单位阶跃响应 (1)、稳定性 所有闭环极点均位于s平面的左半部，则系统稳定。 (2)、快速性 系统快速性好，即每一项 应衰减快 1） 衰减快，则闭环极点 应远离虚轴 2）要求 小，则 要大， 要小，即闭环极点之间距离要大，零点要尽量靠近该极点。 (3)、运动形式 希望系统瞬态过程是单调的，即系统是临界阻尼或者过阻尼，则要求闭环极点全部位于S平面的负实轴上。瞬态过程的调节时间主要取决于距离虚轴最近的极点。 （4）要求系统平稳性好，则复数主导极点应在S左半平面且与负实轴成 的阻尼线附近。 （5）闭环极点中，若距虚轴最近的实数或复数极点附近无其它零、极点，其它零、极点的实部绝对值比主导极点实部的绝对值大5倍以上，则称这样的极点为主导极点。 如果系统除了一对主导极点之外，还具有实数零、极点，则零点的存在会减小系统的阻尼，使系统响应速度加快，但超调量增大。零点越接近S平面的坐标原点，这种作用越明显。而实数极点的存在，会增大系统的阻尼，使响应速度变慢，超调量变小。 （6）闭环系统零、极点中，将靠得很近的一对零点和极点称为偶极子。“很近”常指它们之间的距离比其模值小一个数量级。在一般情况下，偶极子对系统瞬态响应的影响可以忽略。 三、动态指标的定量估算 s1 2.附加开环零点对根轨迹的影响 设反馈控制系统开环传递函数为 按照根轨迹绘制规则，画出无附加零点时系统根轨迹 如果引入附加负实数零点,画出系统根轨迹 通过相对原有的开环极点分布情况而言，上面几种附加实数开环零点的配置，对系统瞬态性能改善的效果不尽相同。 一般地说，附加的开环零点越接近虚轴，使根轨迹向左半S平面弯曲得越厉害。 3.附加开环极点对根轨迹的影响 设反馈控制系统的开环传递函数为 无附加开环极点和时系统的根轨迹如图所示。 引入附加开环极点对系统稳定性和瞬态性能有不利影响 在绘制参数根轨迹时，首先应当根据闭环特征方程式确定等效的开环传递函数。 例如开环传递函数为 闭环特征方程式为 假设要绘制以z1为参变量的根轨迹 就是绘制以z1为参变量的根轨迹时 所需要的等效开环传递函数 绘制参数根轨迹方法如下： （1）对于开环传递函数为G(s)H(s)的负反馈系统，求出闭环特征方程式。 （2）把闭环特征方程式变为 为绘制参变量的根轨迹时的等效开环传递函数 （3）根据等效开环传递函数，用常规根轨迹绘制规则绘制 时的根轨迹，即为参数根轨迹。 等效开环传递函数是根据