福建省东宅中学2011-2012学年八年级数学第二学期竞赛试题 人教新课标.docVIP

_________________中学 ______班 _________________中学 ______班 学生姓名_______________ 座号：__________ ………………………装………………………订…………………线…………………………… (满分：150分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 总分 1-5 6-12 13 14 15 16 得分 一、细心填一填（每小题6分，共30分） 1、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________． 2、已知点A（a，2）、B（－3，b），关于X轴对称，求a＋b=___________． 3、如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC， 第3题则∠BPD=___________． 第3题 4、等腰梯形中位线长是b，对角线平分腰和上底的夹角， 下底比周长小a，则上底的长是_________。 5．在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且∠EDF=60°，则平行四边形ABCD中∠A的度数是________。 二、精心选一选：（每小题8分，共56分） 6、三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（　　　） A．－6＜a＜－3 B．5＜a＜1 C．－5＜a＜－1 D．a＞－1或a＜－5 7、若，则= （　　　） CFBEA C F B E A G （第9题图） D 8．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（　　　） A．5 B．8 C． D． 9．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S∶S等于（　　　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 10、如果P与q+2成反比，当q=4时，P=1，则q=1时，P的值为 （ ） A、3 B、－3 C、2 D、－2 11、如果是一个完全平方式，则m是（ ） A、-196 B、196 C、±196 D、以上都不对 12、如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是（ ） A、2x7 B、2x13 C、0x13 D、1x13 三、耐心做一做（64分） 13、设关于x的一次函数与，则称函数 （其中）为此两个函数的生成函数． （1）当x=1时，求函数与的生成函数的值； （2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．（15分） 14、因式分解：（15分） 15、在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值（15分） 16．如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=12，E为AB中点，∠DCE=45°，求DE的长（19分） 2012春八年数学竞赛试卷参考答案 一、填空题（每小题6分，共30分） 1、5； 2、－5； 3、30°6 4、4b－a 5、60° 二、选择题（每小题5分，共25分） 6、C 7、D 8、D 9、C 10、C 11、B 12、D 三、解答题（共95分） 13、解： （1） 当x =1时， ， ∵ ， ∴ ． （5分） （2）点P在此两个函数的生成函数的图象上． 设点P的坐标为（a， b）， ∵ ， ， ∴ 当x = a时， ， 即点P在此两个函数的生成函数的图象上．（15分） 14、解：设a－b=x, a+b=y, 则 a2－b2=(a－b)(a+b)=xy 1分 原式=x4+y4+x2y2=(x2+y2)2－x2y2 7分 =(x2+y2+xy)( x2+y2－xy) 10分 =(2a2+2b2+a2－b2)( 2a2+2b2－a2+b2) 14分 =(3a2+b2)( a2+3b2) 15分 15、（15分） 16、解：过D作DF垂直BC于G，过C作∠DCF为90度交AB的延长线于F 设DE=X，∵ ∠DCE=45°，三角形BCF全等于三角形GDC ∴ ∴DE=10 FG F G