福建省建阳市水吉中学八年级数学《等腰三角形》同步练习（2.docVIP

16.3.1 【课标解读】 了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题． 一、选择题（每小题5分，共25分） 1. 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（　　） A．42° B．60° C． 36° D． 46° 2. △ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ） A.35° B.40° C.70 ° D.110° 3. 等腰三角形的对称轴是（ ） A．顶角的平分线 B．底边上的高 C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线 4. 一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长是5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）． A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm 5. 如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC， ∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（　　） A．10° B．12．5° C．15° D． 20° 二、填空题（每小题5分，共25分） 6. 在△ABC中，AB=AC，若∠B=56o，则∠C=__________． 7. 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________． 8.如图，若等腰三角形的两腰长分别为 cm和（）cm，且周长为17cm,则第三边的长为________． 9. 如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD、AE，则∠DAE=_______． 10. 如下图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是 . 三、解答题（50分） 11.（12分）如图，已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE. 12.（12分）（12分）如图，已知：AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,求证：∠C=∠D 13. 下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题: 学习等腰三角形后，薛老师请同学们讨论这样一个问题上：“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝，8㎝，请你求出三角形的周长．” 同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”；王明同学说：“是23㎝，还有一些同学也提出了不同的看法．．．．．．． 假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？ (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示) 14.（14分）如图，在△ABC中，AB= AC,D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2, 求AB、BC的长. 四、探究题（不计入总分） 15．（2007.四川.乐山）如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． DA D A E F B C 图 参考答案 1.A 2.B 3. D 4. D 5.C 6. 56o 7. 65 o或50 o 8. 5 cm 9. 115° 10. 6+2a 11.证明：连接AP，因为AB=AC，点P是底边的中点，所以AP平分∠BAC，又因为PD⊥AB，PE⊥AC，所以PD=PE. 12．证明：连接AC、AD，如图所示，则△ABC≌△AED（SSS）,所以∠ACB=∠ADE,AC=AD,所以∠ACD=∠ADC,所以∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，也即∠BCD=∠EDC 13.（1）本题存在两种情况，也即当7㎝为腰时，则8㎝为底，所以三角形的周长为7+7+8=22㎝；当8㎝为腰时，则7为底，所以三角形的周长为8+8+7=23cm，而李刚和王明同学都只说出其中一种，故他们的答案不全面。 （2）已知等腰三角形的两边长，求周长，在不能确定腰和底时，要利用分类讨论思想。 14.解：因为 D是AB的中点，且DE⊥AB，所以AE=BE,又因为BE+EC+BC=8,所以AE+EC+BC=8,即AC+BC=8,又因为AC-BC=2,所以AC=6,BC=4,又因为AB=AC,所AB=6 15. （1）证明：是等边三角形， ， 又 ， ． （2）解由（1）， 得