甘肃兰州一中2012届高三数学第三次诊断考试试题 理【会员独享.docVIP

甘肃省兰州一中2012年高三第三次诊断 数学（理）试题 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i为虚数单位，则= （ ） A． B． C． D．1 2．等差数列中，若，则 ( ) A． B． C． D． 3．函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到 ( ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4. 定义在R上的偶函数满足：对任意，且， 都有，则 ( ) A． B． C． D． 5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数 据如下： 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为 ( ) A. B. C . D. 6．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题 ① 若； ② 若； ③ 若； ④ 若； 其中正确的命题个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7. 下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 ( ) A．， B．， Ｃ．为双曲线， Ｄ．， 8. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为 ( ) A． B. C． D． 9. 将编号为A 、B 、C 、D 、的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号， B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有 ( ) 4 1 2 3 5 A． 42 B. 34 C． 30 D．28 10．数列中，,且，则 ( ) A． B． C． D． 11. 点P是双曲线(, )左支上的一点，其右焦点为F ，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率范围是 ( ) A． B. C． D． 12． 在直角梯形中，,,,动点在内运动(含边界)，设，则的最大值是 　　　　　　　 　( ) A． B. C．1 D． 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13．已知和所在平面互相垂直， ，，，且，则三棱锥的外接球的表面积为 . 14. 在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时， 等于 . 15. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中： = 1 \* GB3 ①　　 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ 　　 = 4 \* GB3 ④ 与直线一定有公共点的曲线的序号是 ．（写出你认为正确的所有序号） 16. 对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为 与在闭区间上的“绝对差”，记为 则 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17．（本题满分10分） 已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为． (Ⅰ)求函数f(x)的解析式； (Ⅱ)若 的值． 18.（本题满分12分） 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，，为的中点． （Ⅰ）求证：； （