《经济数学--微积分》第四章 中值定理与导数的应用练习题《经济数学--微积分》第四章 中值定理与导数的应用练习题.docVIP

导数的应用 一、判断题 1. 若 在 上连续，在 内可导，，（ ） 则至少存在一点 ，使得 ；（ ） 2. 函数 在 上满足拉格朗日定理；（ ） 3. 若 是函数 的极值点，则 ；（ ） 4.是可导函数在点处取得极值的充要条件；（ ） 5. 函数可导，极值点必为驻点； （ ） 6. 函数 在 上的极大值一定大于极小值；（ ） 7. 设,其中函数在处可导,则；（ ） 8. 因为 在区间内连续，所以在内 必有最大值， ，则 是 的极大值；（ ） 10. 函数的极值只可能发生在驻点和不可导点；（ ） 11. 是 在 上的极小值点；（ ） 12. 曲线 在 点没有切线；（ ） 13. 曲线 没有拐点； 是曲线 的拐点；（ ） 15. 曲线 在是凹的，在是凸的；（ ） 二、填空题 求曲线 的拐点是 ________； 函数 的单调递增区间是 _________ ； 的单调递减区间是 __________ ； 设 在点 处取得极小值，则 = _______ ； 设 在 是凸的，则 = ______ ； 若 ，则曲线 的拐点横坐标是 ______ ； 函数在上满足拉格朗日中值定理的 ______ ； 在区间 上的最大值是 __________ ； 的凹区间是 __________ ； 在区间 上的最小值是 _________ 在区间 上满足罗尔定理的 ( ) (A) 0 (B) (C) (D) π 2.若( ) (A)相等 (B)不相等 (C)均为常数 (D)仅相差一个常数 3. ，横线上填（ ） (A) (B) (C) (D) 4. 函数 在点 处取得极大值，则必有（ ） (A) (B) (C) (D) 或不存在 5.( ) (A) (B) (C) (D) 6. （ ） (A) (B) 0 (C) (D) 7.( ) (A) (B) (C) (D) 8. ( ) 9. ( ) (A)凸的 (B)凹的 (C)既有凹的又有凸的 (D)单调增加 10. （ ） (A)有1个拐点 (B) 有2个拐点 (C) 有3个拐点 (D)没有拐点 四、计算与应用题 1. 求极限 2. 3. 4. 5. 6.确定下列函数的单调区间，极值，凹向，拐点 7. 8． 9．设某产品的价格与销售量的关系为. (1) 求当需求量为20及30时的总收益R、平均收益及边际收益. (2) 当Q为多少时,总收益最大？ 10.设某商品的需求量Q对价格P的函数为. （1）求需求弹性; （2）当商品的价格P=10元时,再增加1%，求商品需求量的变化情况. 11．某食品加工厂生产某类食品的成本C（元）是日产量（公斤）的函数 C() = 1600 + 4.5+0.012 问该产品每天生产多少公斤时, 才能使平均成本达到最小值？ 12．某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为 (元) 销售该产品的需求函数为 =800-p (吨), 问销售量为多少时, 可获最大利润, 此时的价格为多少? 13. 一公司某产品的边际成本为3x+20, 它的边际收益为44-5x, 当生产与销售80单位产品时的成本为11400元，试求: (1)产量的最佳水平; (2)利润函数; (3)在产量的最佳水平是盈利还是亏损? 《经济数学--微积分》(上) 练习题—第四章中值定理与导数的应用 5 （共4页）