第4章 分层随机抽样.pptVIP

4.1 概述 一、分层抽样（stratified sampling)、分层随机抽样(stratified random sampling) 分层抽样：将容量为N的总体分成L个不相重叠的子总体，子总体的大小分别为N1, N2 , ??? , NL，皆已知，且 则每个子总体就称为层。从每层中独立地进行抽样，这样的抽样方法称为分层抽样。 分层随机抽样：在分层抽样中，如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则这样的分层抽样称为分层随机抽样。 二、分层抽样的适用场合 不仅需要估计总体参数，也需要估计各层参数。 便于管理，按现成的地理分布或行政划分来分层。 希望样本中能包含各个部分，以增加代表性。 把一个内部差异很大的总体分成几个内部比较相似的子总体（层）进行分层抽样，可以提高估计量的精度。如果有极端值，也可以把它们分离出来形成一层。即“层间方差大，层内方差小”。 三、进行分层抽样时，应注意的方面 层内抽样设计的选择。 分层变量的选择。 各层样本量的分配，样本总量的确定。 层数。 层的分界。 4.2 简单估计量及其性质 对总体均值或总值的估计： 例4.1 总体由1000人组成，按以往的收入情况将总体分成两 层：第一层（高收入层），20人；第二层（低收入层）， 980人。从第一层随机抽取2人，调查上月收入，得数据 （单位：元）1200及1600；从第二层随机抽取8人，调查上 月收入，得数据（单位：元）220、230、180、320、400、 340、280、360。估计这1000人上月平均收入。 解： 对比： 一、分层抽样中， 例4.2 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为 抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为4层，每层 按简单随机抽样抽取10户，调查数据如下，估计该地区 居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。 样本户奶制品年消费支出 解： （3）该地区居民奶制品年消费总支出的置信度为95%的 置信区间为 例4.3 某市进行家庭收入调查，分城镇居民及农村居 民两部分抽样，在全部城镇居民23560户中随机抽取 300户，在全部农村居民148420户中随机抽取250户， 调查结果是城镇年平均户收入为15180元，标准差为 2972元；农村年平均户收入为9856元，标准差为2546 元。求全市年平均户收入的置信度为90%的置信区间。 解： 3、分层随机抽样中，总体比例P的简单估计 估计的性质 (1) (2) 例4.4 在某行业技术人员中，按年龄分层，调查会使用计 算机者所占的比例。数据如下： 试估计总体中会计算机者占的比例。 解： 3.3 各层样本量的分配 在分层随机抽样中，假设样本量n固定, 1.比例分配(proportional allocation)：指按各层层权 （各层单元数占总体单元数的比例）进行分配. 例4.5 假设某公司欲估计某类产品的用户的每年平均支出。 企划人员拟就整个潜在用户的名单，共8000户。 采用分层随机抽样抽取样本200户，求按比例分配时各 层样本量。 例4.6 某电视台要在某地区的住户中,调查该台的晚间新闻 的收视率。该地区包括3个县,共有67401家住户。假定该 电视台采用等比例分层随机抽样分别从三个县抽取住户， 样本量为1500。每个县的总户数以及抽样数据列表如下： ? 求该地区新闻收视率的95%的置信区间。 解：分层随机抽样时，收视率P 的估计为： 收视率P的置信度为95%的近似置信区间为： 即有95%的把握可以认为，该地区的新闻收视率在 22.1%～26.5%之间。 2.最优分配： 例.在例4.2中，样本量仍为n=40，则按比例分配和Neyman 分配时，各层的样本量为多少？ 例4.7 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户 为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为4层，每 层按简单随机抽样抽取10户，调查数据如下，估计该地 区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。 表：样本户奶制品年消费支出 解：按比例分配时， 对于Neyman分配， 例4.8 在例4.3中，样本量仍为n=550。 城镇居民23560户，农村居民148420户。城镇居民与农村居 民的年收入的标准差分别为S1=3000, S2=2500元。 对城镇 居民与农村居民抽样平均每户的费用比为1：2。试求城镇 与农村两层比例分配与最优分配的样本量。又若不考虑费 用因素，那么最优分配的结果如何？ 4.4 样本总量的确定 1.在分层随机抽样中，影响样本总量n的因素： （1）只讨论对估计总体参数的精度要求； （2）样本量的分配形式