2010年广东地区高中数学 3.4.2基本不等式的应用课件 苏教版必修5.pptVIP

3.4.2基本不等式的应用第一课时 猜一猜：两个正数a.b的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？ * 试试看 猜猜看 即：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当两个数相等时相等。 A 基本不等式 已知 都是正数，给出下面两个命题： ①如果积 是定值 ，那么当 时，和 有最小值 ； ②如果和 是定值 ，那么当 时，积 有最大值 ． 问题： （1）两个命题是否都正确？ （2）应用此命题必须具备什么条件？ 拓展 证明：∵ ∴ ①当 (定值)时， ∴ ∵上式当且仅当 时取“=” ∴当 时有 ② ∴ ∵上式当且仅当 时取“=” ∴当 时有 （1）两个命题都正确； （2）应用此命题求最值时必须具备的条件： 一“正”、二“定”、三“相等”． 例1．用长为 的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？ 解：设矩形的长为 ，则宽为 矩形面积 ，且 由基本不等式得 当且仅当 即 时取等号， 由此可知，当 时， 有最大值 答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积 例2．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池， 其容积为4800m3,深为3m.如果池底每1m2的 造价为150元，池壁每1m2的造价为120元， 问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造 价是多少元？ 解：设水池底面一边的长度为 则另一边长为 水池的总造价为 元，根据题意，得： 因此，当水池的底面是边长为 的正方形时， 水池的总造价最低，最低总造价是297600元． 当