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定性资料统计方法 大多数统计方法主要研究和分析的是与定量变量有关的问题,但在实际应用中,往往不可避免地要涉及到定性变量,如性别、职业、政策等等，本章就有关定性变量的统计方法做一个简单介绍。 第一节 定性变量数量化 数量化理论已有大量研究成果。这里只介绍常用的0-1赋值法。 第二节 列联表 二维定性变量的2×2列联表如下,其中nij是频数。 高维列联表：如果一个问题涉及到很多的定性变量，相应的频数表就是一个高维列联表，这里暂不讨论，只讨论二维列联表。 关联性：描述两个定性随机变量之间的相关性，就称为关联性。 注意：两定性随机变量之间的关联程度在某种意义上就是指“不独立性”，因为不独立性就意味着相关（不一定是线性相关）。 第三节 对数线性模型 对数线性模型：进一步描述定性变量之间 的复杂关系。 主要优点：对数线性模型能够估计模型中 各个参数，而这些参数值使各个变量的效应和变量间的交互效应得以数量化。 下面从2×2的频数表和概率表，推导对数线性模型。 第四节 Logistic回归 Logistic回归要解决的问题类似于普通回归所要解决的问题。但Logistic回归模型的因变量是定性变量，自变量有定性也有定量。 研究自变量对一个定性变量的关系是否独立，如果不独立又会具有什么形式的联系？是线性还是非线性等。 1、 Logit变换 为了给出Logistic回归模型，先介绍Logit变换。在现实问题中，人们常常要研究某一事件A发生的概率p以及p值的大小与某些因素的关系，但由于p对自变量X的变化在p=0或p=1的附近不是很敏感。 因此希望找到一个p的函数θ(p),使它在p=0或p=1的附近变化幅度大。 * 11 32 未患肺癌 3 60 患肺癌 不吸烟 吸烟 n n.2 n.1 ∑ n2. n22 n21 A2 n1. n12 n11 A1 ∑ B2 B1 二维定性变量的r×c列联表如下: n n.c … n.2 n.1 ∑ nr. nrc … nr2 nr1 Ar … … … … … … n2. n2c … n22 n21 A2 n1. n1c … n12 n11 A1 ∑ Bc … B2 B1 n n.2 n.1 ∑ n2. n22 n21 A2 n1. n12 n11 A1 ∑ B2 B1 1 p.2 p.1 ∑ p2. p22 p21 A2 p1. p12 p11 A1 ∑ B2 B1 *
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