第二章 拉伸压缩、剪切.pptVIP

（3）补充方程 ? A B C D ? ? 2 1 3 l ? （4） 平衡方程 FN3 FN2 FN1 FN1， FN2， FN3 （5）联立平衡方程与补充方程求解 例题11 两铸件用两根钢杆 1. 2 连接,其间距为 l =200mm. 现要将制造得过长了?e=0.11mm的铜杆 3 装入铸件之间,并保持三根杆的轴线平行且等间距 a,试计算各杆内的装配应力. 已知：钢杆直径 d=10mm,铜杆横截面积为20?30mm的矩形,钢的弹性模量E1=210GPa,铜的弹性模量E3=100GPa. 铸件很厚,其变形可略去不计,故可看作刚体. A B C 1 2 a a B1 A1 C1 l 3 C1 C ?e （1）变形几何方程为 l 3 C1 ?e C ?l3 A B C 1 2 B1 C1 A1 ?l1 ?l2 = a a x （3）补充方程 （4）平衡方程 （2）物理方程 C A B FN3 FN1 FN2 联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配内力，进而求出装配应力. 五、温度应力 (Thermal stresses or temperature stresses) 温度变化将引起物体的膨胀或收缩.静定结构可以自由变形,不会引起构件的内力,但在超静定结构中变形将受到部分或全部约束,温度变化时往往就要引起内力,与之相对应的应力称为热应力 (thermal stresses)或温度应力 (temperature stresses). A B l 例题12 图 示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结.设两支承的距离（即杆长）为 l,杆的横截面面积为 A,材料的弹性模量为 E,线膨胀系数为 ? .试求温度升高 ?T 时杆内的温度应力. 解: 这是一次超静定问题 变形相容条件是杆的总长度不变. 杆的变形为两部分,即由温度升高引起的变形 ?lT 以及与轴向压力FR相应的弹性变形 ?lF A B ?lT A B l B A B ?lF FRA FRB （1）变形几何方程 （3）补充方程 （4）温度内力 A B l A B ?lT （2）物理方程 由此得温度应力 B A B ?lF FRA FRB * * * * * * * * * * * * * * * F2 F1 FN2 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FRD FRD FN3 FN2 =-15kN （-） FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN （-） 15 + - 20 50 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FRD （2） 杆的最大正应力?max AB段 DC段 BC段 FN2 =-15kN ( - ) FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN ( - ) F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FRD ?max = 176.8MPa 发生在AB段. （3） B截面的位移及AD杆的变形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FRD 例题6 图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成. 已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成 ?=30° 的角度, 长度均为 l = 2m,直径均为 d=25mm,钢的弹性模量为 E=210GPa.设在点A处悬挂一重物 F=100 kN,试求 A点的位移 ?A. A B C 1 2 ? ? A B C 1 2 ? ? 解：（1） 列平衡方程,求杆的轴力 F y FN1 FN2 A 1 2 ? ? x A （2）两杆的变形为 变形的几何条件相容是变形后，两杆仍应铰结在一起. A B C 1 2 ? ? A B C 1 2 ? ? （伸长） 以两杆伸长后的长度BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A?,即为A点的新位置.AA? 就是A点的位移. A A B C 1 2 ? ? A2 A1 A ? ? 1 2 因变形很小,故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A? A? 可认为 A F A FN1 FN2 x 30° y A1 例题7 图示三角形架AB和AC 杆的弹性模量 E=200GPa A1=2172mm2，A2=2548mm2. 求 当F=130kN时节点的位移. 2m A B C F 30° 1 2 解：(1)由平衡方程得两杆的轴力 1 杆受拉,2 杆受压 A2 （2）两杆的变形 30° A A1