概率统计12.pptVIP

于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球. ” 随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球. 解: 设Wi={第i次取出是白球}, i=1,2,3,4 Rj={第j次取出是红球}， j=1,2,3,4 b个白球, r个红球 用乘法公式容易求出 当c 0 时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率. 这是一个传染病模型. 每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率. =P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3) P(W1W2R3R4) 一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.　　　 入场 券 5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写. 将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取. “先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。” 后抽的确比先抽吃亏吗？ 让我们用概率论的知识来计算一下。 （抽签问题） 　　我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5. 显然，P(A1)=1/5，P( )＝4/5 第1个人抽到入场券的概率是1/5. 也就是说， 则 表示“第i个人未抽到入场券” 因为若第2个人抽到 了入场券，第1个人 肯定没抽到. 也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到， 由于 由乘法公式 计算得： P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5 这就是有关抽签顺序问题的正确解答. 同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到. 因此 ＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5 继续做下去就会发现, 每个人抽到“入场券” 的概率都是1/5. 抽签不必争先恐后. 也就是说， 我们说，在事件B发生的条件下事件A的条件概率一般地不等于A的无条件概率. 但是，会不会出现P(A)=P(A |B)的情形呢？ 我们介绍了条件概率的概念，给出了计算两个或多个事件同时发生的概率的乘法公式，它在计算概率时经常使用，需要牢固掌握. 独立性问题 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？ 下面的算法错在哪里？ 错在同样的“4只配成两双”算了两次. 9 7 3 2 1 4 5 6 8 10 从5双中取1双，从剩 下的 8只中取2只 思考题 正确的答案是： 请思考：还有其它解法吗？ 习题一 9.某种植物有三种基因型：AA ， Aa ， aa. 每一基因的数量分别为200，600，50. 随机抽取一个体，问 (1)其基因型为AA的概率是多少？ (2)其基因型为AA或aa的概率是多少？ 11. 100件产品中有10件次品，用不放回的方式 取产品，每次1件，连取三次，求第三次才取得 次品的概率。 解 令 Ai 为第 i 次取到正品 19. 某集成电路能用2000小时的概率为 0.92, 能用3000小时的概率为0.85 , 求已 用了2000小时的集成电路能用到3000 小时的概率。 解 令 A—集成电路能用到2000小时 B—集成电路能用到3000小时 所求概率为 设 表示“按i 次才对” 解 抽签理论 乘法公式 §1.3 概率的基本运算法则 它给出了概率所必须满足的最基本的性质，为建立严格的概率理论提供了一个坚实的基础. 上次我们介绍了 概率的公理化定义 由概率所必须满足的三条公理，我们推导出概率的其它几条重要性质. 它们在计算概率时很有用，尤其是加法公式. 三条公理： 非负性： 规范性： 可列可加性： 其中 为两两互斥事件， 1. 概率的性质 基本性质 加法公式 性质1 加法公式 因为 1=P(?)=P(A)+P( ) Ａ Ａ 性质2　逆事件公式 对任一事件A ，有　　　　 性质2在概率的计算上很有用，如果正面计算事件A的概率不容易，而计算其对立事件 的概率较易时，可以先计算 ，再计算P(A). 注意: 再由 由可加性 设Ａ、B是两个事件，若 , 则 有