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* * §3.2 边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布 二维随机变量的边缘分布函数 x y x x y y 由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真. 例 设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 其中A , B , C 为常数. 确定A , B , C ； 求X 和Y 的边缘分布函数； 求P (X 2). 解 (1) (2) (3) 二维离散型随机变量的边缘分布 由联合分布律可确定边缘分布律 1 x1 xi pi? p1? pi? p? j p?1 p? j yj y1 X Y 联合分布律 及边缘分布律 例(P55.1) 设随机变量 X 在 1,2,3三个数中等可能地取值，另一个随机变量 Y 在1~X 中等可能地取一整数值，试求 X, Y 的边缘分布律。 1 例 箱子里装有4只白球和2只黑球，在其中随 机地取两次，每次取一只。考虑两种试验： （1）有放回抽样，（2）不放回抽样。 我们定义随机变量 X，Y 如下，写出X和Y的联 合分布律和边缘分布律 。 （1）有放回抽样 Y X 0 1 0 1 1 （2）不放回抽样 Y X 1 0 1 0 1 已知联合密度可以求得边缘密度 二维连续型随机变量的边缘分布 y o 1 x 2 D y o 1 x 2 D y o 1 x 2 D 例 结 论 （一） 结 论 （二） 条件分布律 条件分布函数 条件概率密度 §3.3 条件分布 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 . 在事件B发生的条件下事件A发生的概率 推广到随机变量 设有两个随机变量 X, Y ， 在给定 Y 取 某个值的条件下，求 X 的概率分布. 这个分布就是条件分布. 一 . 离散型随机变量的条件分布律 设 ( X ,Y ) 是离散型随机变量，其分布律为 P( X= xi ,Y= yj )= pi j , i , j=1,2,... (X, Y )关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为： 由条件概率公式自然地引出如下定义： 定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量， 对于固定的 j , 若P(Y= yj )0, 则称 为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律. 同样对于固定的 i, 若P(X= xi) 0, 则称 为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律. 条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质. 例如： 例(P55.1) 设随机变量 X 在 1,2,3三个数中等可能地取值，另一个随机变量 Y 在1~X 中等可能地取一整数值，求Y=1时， X 的条件分布律。 1 联合分布与边缘分布 X 1 2 3 将表中第一列数据代入得条件分布 二.连续型随机变量的条件分布 设(X ,Y)是二维连续型随机变量，由于 P(X=x)=0, P(Y=y)=0 所以不能直接代入条件概率公式，先利用 极限的方法来引入条件分布函数的概念。 定义：给定 y，设对于任意固定的正数? ， P( y-?Y?y +?)0, 若对于任意实数 x， 存在，则称其为在条件Y= y下X的条件分布函数，记为 FX|Y( x| y)= P( X? x |Y= y ).