暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑与集合论—参考试卷.docVIP

暨 南 大 学 考 试 试 卷 教 师 填 写 2010 – 2011 学年度第 2 学期 课程名称： 数理逻辑与集合论 授课教师姓名：____周密____ 考试时间:____2011_____年 7 月 6 日 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 试卷类别 [A] 共 9 页 考 生 填 写 电气信息 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[√ ] 外招[ ] 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 得分 评阅人 一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 设命题 p：罗素悖论的真值为假，q：暨南大学的校训是信敏廉毅的真值为 ; 下列各式中为永真式的有： (1) (2) (3) (3) (5) A是个10元集合，B是个2元集合，则集合中元素的个数为 设M(x)：x是人，C(x)：x很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为： 设R(x)：x是实数；L(x, y)：x小于y，则谓词公式：用自然语言表述就是： 设个体域为A={a, b, c}，消去公式中的量词得到的与之等值的谓词公式为： P(A)表示集合A的幂集，则 = = 设D为同一平面上直线的集合，并且 // 表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则 ＝ ，＝ 设，是A上的等价关系,设自然映射,那么 得分 评阅人 二、简答题（共4小题，每小题6分，共24分） 1.(1)求公式的主析取范式（要有过程）；（4分） 　(2)根据主析取范式直接写出该公式的主合取范式；（2分） 2. 求与下面谓词公式等值的前束范式（要有过程）： 3. 设A={1,2,3,4}，在A(A上定义二元关系R： x, y, u, v (R ( x+y = u+v， 求R导出的划分。 4. 下图是偏序集的哈斯图，求 X 和 的集合表达式，并指出该偏序集的极大元、极小元、最大元和最小元。 得分 评阅人 三、证明、推理题（共4小题，每小题10分，共40分） 1. (1)用反证法证明 前提： 结论： （4分） (2) 前提： 结论：（6分） 2．根据推理理论证明：每个旅客或者坐头等舱或者坐二等舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此，有些旅客坐二等舱。论域为全总论域。 设A,B为任意集合，证明： （1） （4分） （2） （4分） （3） （2分） 4. 设 R 是 A 上的关系 （1）若R是自反的和传递的，证明 （5分） （2）若，证明R是传递的，但自反性不一定成立（举出反例）（5分） 得分 评阅人 四、计算A = {1, 2, 3}, R = {x,y | x, y(A且x+2y ( 6 }，S = {1,2, 1,3,2,2}, 求 （1）R的集合