最终版模糊数学第八章.docVIP

模糊规划 (3.4)（4.6）（1）（2）这种标号都在公式编辑器打，除了在公式编辑器的，外面的数字和英文必须模糊限制下的条件极值) 定义8.1是一个论域，给定函数 和限制集合.若，满足，为在上的优越点，其全体称为在上的优越集.叫做在上的条件极大值，记为上的模糊集，对，在上有优越集，记为当在之中变动时，变化迁移，那么的变化规律如何呢？，若，则； 若，则 证明 显然，.因为，所以，即，且. 因为，故. 于是，进而. 反之，有，且. 又由式（8.3）可知，因此. （2）假设，有，且，矛盾.由则好似从水里冒泡一样，冒出一个水泡，由小到大，忽而破灭.在另一处又冒出一个新水泡，重复前而的景象，如此往复，给出模糊优越集的概念，，如前所定义.记， 称之为在限制下的模糊优越集不是一个集合套，而是一个分段集合套即有. 其中，，使得在内，是一个集合套.对于，若存在，并且，使得，称为的正则点这时. 若不是的正则点，则有，使，于是. 实际上，式（8.5）可以统一于式（8.6）. 由扩展原理 . 定义8.3 记，称为在上的模糊极大值是计算在上的模糊极值问题的关键，以下定理给出一种途径. 其中 ， . 证明 首先证明 . 显然，，因而.，有.假若，则，，因而，矛盾.故. ，若，则；且，则亦有 若，则；. 当时，，因此，为证明，，.，存在，使.由命题且时，必有,，则， . 由定理8.1可知，的确定就转化为或的确定.但是，一般地说这是困难的，下面举一个简单的然而是常用的例子.，上的一个函数称为型函数，如果有 使得在上取常值，在上严格上升，在上严格下降，称为的峰域.，都是上的型函数，分别有峰域和，并且.那么，则； （2）若，并且，则； （3）若，并且，则. 证明 显然，，.，则. 故，对，总有. 由命题8.1 ，. （2），记，有.因为在上严格下降，故是的右端点.又由在上的严格上升性，所以是在上的最大点，故，进而.，存在，使.假定.若，因为，所以，故，则，矛盾.若，又由，则，因此，又矛盾.所以，只有.. （3）留作习题. 8.2 非对称型模糊规划 考虑极大值情形. 设是到的函数，，一个数学规划由下列模型给出 式（8.14）的解集为 . 如果限制集合为，那么 则给出了模糊规划.这实际上就是8.1节所讨论的模糊条件极值问题. 式（8.15）的模糊解集定义为 右边的没大致居中 （如定义8.2），称为模糊判决. 式（8.15）的确定解集定义为 ， 即式（8.15）的确定解是对模糊解集隶属度最高的.称为式（.经调查得出消费者关于该调味剂的爱好函数为. 如果对没有特别限制，则最佳投放量应为在上的最大点，即.的增大，食品生产成本提高，进而价格提高，最后导致销售量下降.为获取最大销售收入，需要对加以限制.假定通过价格与销售量的分析，得到对的模糊限制为 下面通过解模糊规划 来确定最佳投放量. 和分别是上的两个型函数，其峰域依次是和.由定理. 又由定理8.1得， ， 为模糊判决.. 故为确定判决.即每单位食品以，我们有. 于是，得到普通数学规划： 其解为. 一般地，若，并且，那么，式（ 这样模糊规划就转化为普遍规划. 在式(8.15)中，由于目标函数和限制条件的地位是不同的，故称为非对称型模糊规划问题. 对称型模糊规划 设是论域，是上的实值有界函数.给定，在与同等看待，给出对称型模糊规划.. 定义8.4 （1）令， 则，称为的无条件模糊优越集.， 称为关于的条件模糊优越集.称为对的可能度，若满足， 则称为在之下的最优点.这样， 的含义是： （1）求条件模糊优越集，称为问题的模糊最优解或模糊判决；在之下的最优点，称为问题的确定最优解，或确定判决. 其中 （1）求. . 令，解得.当时，；当时，；故的极大值点.