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博弈思维训练-讲义 清华大学 丁兆林 * * * 博弈论 一、博弈论的基本概念与分类 二、完全信息静态博弈：纳什均衡 三、完全信息动态博弈：子博弈精练 纳什均衡 四、不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡 五、不完全信息动态博弈 一、博弈论的基本概念与分类 1、概念：博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。 2、产生与发展： 3、博弈论的基本概念 4、博弈的分类 5、非合作博弈可以得到四种不同的类型 一般认为，1944年冯·诺依曼和摩根斯坦合作出版的《博弈论和经济行为》,标志着系统的博弈理论的形成。 现代博弈论是在20世纪50－60年代发展起来的，到20世纪70年代，博弈论正式成为主流经济学。 1994年诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家：纳什、泽尔藤和海萨尼。 2、产生与发展： 参与人（player），指博弈中选择行动以自身利益最大化的决策主体。 行为(action)是指参与人的决策变量，如消费者效用最大化决策中的各种商品的购买量；厂商利润最大化决策中的产量、价格等。 策略(strategies)又称战略，是指参与人选择其行为的规制，也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。 2、博弈论的基本概念 信息(information)是指参与人在博弈过程中的知识， 特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识。 收益(payoff)又称支付，是指参与人从博弈中获得的利 益水平，它是所有参与人策略或行为的函数。 结果（outcome）是指博弈分析者感兴趣的要素集合。 均衡(equilibrium)是指所有参与人的最优策略或行动的组合。这里的“均衡”是特指博弈中的均衡，一般称之谓“纳什均衡（Nash equilibrium）”。 第一，按照参与人的先后顺序分为静态博弈（static game）和动态博弈(dynamic game)。 静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。 动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。 4、博弈的分类 第二，按照参与人对其他参与人的了解程度分为完 全信息博弈和不完全信息博弈。 完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他 参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。 如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的准确信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。 第三，按照参与人之间是否合作分为合作博弈和非合作博弈。 合作博弈是指参与人之间有着一个对各方具有约束力的协议，参与人在协议范围内进行的博弈。 反之，就是非合作博弈。 5、非合作博同的类型 完全信息静态博弈，完全信息动态博弈， 不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。 与上述四种博弈相对应的均衡概念：纳什均衡(Nash equilibrium)，子博弈精炼纳什均衡（subgame perfect Nash equilibrium）， 贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium)，精炼贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium)。 二、完全信息静态博弈：纳什均衡 １、占优策略均衡 占优策略：是指这样一种特殊的博弈：无论其他参与人如何选择自己的策略，该参与人的最优策略选择是惟一的。 例一：囚犯困境 -8，-8 0， -10 -10 ， 0 -1， -1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 B A 2、重复剔除的占优策略均衡 例二：智猪博弈 5，1 4，4 9 ， -1 0，0 按 等待 按 等待 大 小 不断地将参与人的严格劣策略剔除所得到的均衡解， 就是重复剔除的占优策略均衡。 3、纳什均衡： 假设N个参与博弈，给定其他人战略的条件下，每个人选择自己的最优战略，所有参与人选择的战略一起构成一个战略组合，所有参与人的最优战略组合，则是纳什均衡。 例三：性别战 2，1 0，0 0 ， 0 1，2 足球 逛街 足球 逛街 男 女