探索等号的不对称教育.docVIP

探索等号的不对称教育等号是小学数学学习中最常用、最基本的一种符号，从四则运算中“递等式”到解决问题中“寻找等量关系”，小学数学教育几乎是“等号教育”。长期以来，对等号教育“不对称”的忽视，影响了学生正确地使用等号和对数学内涵的理解。所谓“不对称”，狭义上是指从认识、理解、使用等实践过程上反思，存在着与目的、目标等思想理论或学术中不相符合或匹配的现象。等号教育的不对称性可从三个方面来进行探究。一、查阅教材：“点”上编排，并非“点到为止”小学阶段的等号教育主要集中在“对等号的认识和使用”上，主要采取分散教学教材编排，渗透在数学的各个领域，尤其是在“数与运算”领域，“相等”或获得“相等”是最基本、最主要的数学意识和能力。与等号的重要性不相称的是，其在教材安排上的蜻蜓点水。等号作为单一的知识点安排在教材展开之始或变化之际，即在等号使用意义变化和对“数与运算”不断深化的需要时。它一般经历了这几个阶段：第一阶段，等号是求精确值的需要。这一阶段的教学任务主要安排在低年段，借助简单具体的生活情境，在比较数的大小中引出“相等”的概念时用“=”（单指符号）。等号教育最早出现在幼儿教育的中班教材中，重点是在简单数数的基础上判断“相等与不相等”；至一年级时，又将“≠”分解成“”“”两种情况，在比较中抽象“=”；二年级估算的引入，尤其是“估商”，强化了等号对求精确值的意义。第二阶段，等号是解决问题的需要。这一阶段的教学任务主要安排在中年段，借助具体的数学情境，在解决问题时建构数学模型（要求综合列式），通过递等式运算过程，来反映解决问题时运算法则和定律等数学知识与技能使用的合理与合情时使用“=”。这时，对等号“相等”的理解强化了其可传递特征；尤其在简便计算或解法多样化中，等号的可逆性中蕴含着数学优化思想等。第三阶段，等号是逻辑抽象思维训练的需要。这一阶段的教学任务主要安排在高年段，借助抽象的数学情境（字母表示数、数量或数学关系），引入方程概念，丰富学生解决问题的方法和思维方式后，等号的内涵得以丰富，并在具体情境中探究“不变”或相等条件下执行“等价代换和等量平衡”的法则（如等式性质）下发生的。新教材在五年级上册安排了“等式的性质”，为解方程寻求依据，突出等号两边的地位相等和等量关系。等号常被片面理解为：没有较复杂的抽象意义，却有寓意鲜明的形象特征。对“=”的认识，也大多停留在“只需‘略识’便可‘无忧’使用”的粗浅层面上。这造成教师在处理教材时，把等号教育作为简单的知识点教学一带而过。但等号教育却始终与数学内涵、数学思想的不断深入和提高纠缠在一起。二、调查学生：“广”而用之，并非“运之掌上”1. 等号不应是“得到”。在算术四则运算的教学中，笔者发现相当数量的学生认为“=”只是作为表示“得到”的连接性符号，即将每一步“得到”的结果用“=”连接起来。而对“=”所蕴含着恒等可逆的观念，随年龄和学识的增加呈弱化的倾向，表现在学生逐步对计算或解决问题过程的反思、计算结果精确度和合理合情的要求失去了主动性和耐心。2. 等号不只是“相等”。等号表示“相等”，一般包含三层含义：①等号表示数学运算中计算结果相等；②等号表示方程两边数量关系相等；③等号表示等式两边的地位是一样的。作为精确性运算或抽象的要求，“=”是抽象性数字游戏和逻辑性思维过程的理性思考的基础，且在相当长的时间里（至少在小学阶段）处于“不变”状态，使学生对等号具有“相等”的多层含义失去活跃的理性思考。3. 等号不只是“理性”符号。等号是一种关系符号，在抽象性的数学环境中，具有强烈的“理性”特征。在解决问题并利用等量关系和等价代换来进行数学建模等抽象性数学思考时，“=”所表示的“抽象结果”的生活味和现实意义往往被忽视，合情性反思常让位于合理性学习。这是数学高于生活的“理性”陷阱。对学生而言，使用“=”，如同运之掌上，习惯于其形式，而忘了其内涵。等号至少是“思维体操”的口哨，命令其进行准确的理性思考，从而获得丰富的感性体验。三、反思教学：“深”而究之，并非“无所事事”等号是抽象的数学符号，等号教育的本质特征是理性思考。“=”绝不应在表示运算结果时“随意”使用。不对称特征下的等号教育不再简单，应讲究策略，突出理性思考价值，丰富感性积累，规范使用习惯。1. 符号的意义在于养成一种习惯。在“数与运算”领域，充分发挥等号的可逆性和可传递性特征。在计算过程中，学生必须养成在运算法则、定理，等式性质下进行每一步可逆和可传递的精确运算或推理的良好习惯。计算不但要“快、准”，更要培养学生在计算过程中的计算自信。而计算自信只有在“知其所以然”的前提下才能形成。在实际计算中，可将相关的法则和定理进行数码化（编号），便于操作（标注在每一步后面）。这种数学书面表达习惯与初中的几何证明过程是一致的。也可进行逆运算或验算，即将“答案”倒推向“