数学实验“矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法,QR法”实验报告(内含matlab程序).docVIP

西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 数0901 学号 0912020107 姓名 李亚强 实验课题 矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法 实验目的 熟悉矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法 成绩 教师  实验十三实验报告 实验名称：矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法。 实验目的：熟悉矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法，QR法。 实验要求：运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成程序设计。 实验内容： %矩阵特征值及相应特征向量的Jacobi法 function [D,R]=Jacobi(A,eps) if nargin==2 eps=1.0e-5; end n=length(A); R=eye(n); while 1 Amax=0; for l=1:n-1 for k=l+1:n if abs(A(l,k))Amax Amax=abs(A(l,k)); i=l;j=k; end end end if Amaxeps break; end d=(A(i,i)-A(j,j))/(2*A(i,j)); if abs(d)1e-10 t=1; else t=sign(d)/(abs(d)+sqrt(d^2+1)); end c=1/sqrt(t^2+1); s=c*t; for l=1:n if l==i Aii=A(i,i)*c^2+A(j,j)*s^2+2*A(i,j)*s*c; Ajj=A(i,i)*s^2+A(j,j)*c^2-2*A(i,j)*s*c; A(i,j)=(A(j,j)-A(i,i))*s*c+A(i,j)*(c^2-s^2); A(j,i)=A(i,j); A(i,i)=Aii; A(j,j)=Ajj; elseif l~=j Ail=A(i,l)*c+A(j,l)*s; Ajl=-A(i,l)*s+A(j,l)*c; A(i,l)=Ail;A(l,i)=Ail; A(j,l)=Ajl;A(l,j)=Ajl; end Rli=R(l,i)*c+R(l,j)*s; Rlj=-R(l,i)*s+R(l,j)*c; R(l,i)=Rli; R(l,j)=Rlj; end end D=diag(diag(A)); %矩阵特征值及相应特征向量的QR法 function l=qrtz(A,M) for(i=1:M) [q,r]=qr(A); A=r*q; l=diag(A); end 实验结果： A=[3 4 3;1 2 4;7 6 2]; esp=10^(-6); [D,R]=Jacobi(A,eps) D = 9.6873 0 0 0 -2.2229 0 0 0 -0.4644 R = 0.5970 -0.2958 -0.7457 0.5922 0.7895 0.1609 0.5411 -0.5377 0.6465 A=[3 4 3;1 2 4;7 6 2]; M=10^2; l=qrtz(A,M) l = 10.3687 -2.6373 -0.7314 - 0 -