数学小故事2.docVIP

逻辑学的好处 有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？” “当然是脏的那个！”学生说。 “不对。脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？” 德·摩根定律 德·摩根（1806-1871），在印度出生的英国分析家、机率学家和逻辑学家，伦敦大学学院的第一位数学教授和伦敦数学学会的第一位主席。 德·摩根还从事哲学研究，将数学归纳法的性质分类，推广了代数的概念，并发起了修正传统的亚里士多德逻辑。他其中一项研究成果便是有名的“德·摩根定律”，即和 模糊数学 1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学主要研究以下内容：一、模糊数学的理论以及它和精确数学、随机数学的关系；二、模糊语言学和模糊逻辑；三、模糊数学的应用。 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。 然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 函数小史 数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠基性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量之后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。纵览宇宙，运算天体，探索热的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关。正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化。回顾一下函数概念的发展史，对于刚接触函数的同学来说，虽然不可能有较深理解，但无疑对加深理解课堂知识、激发学习兴趣将是有益的。最早提出函数概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。 最初莱布尼茨用函数一词来表示幂，如都叫函数。以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标。1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量。”意思是凡变量和常量构成的式子都叫做的函数。贝努利所强调的是函数要用公式来表示。后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上，只要一些变量变化，另一些变量能随之而变化就可以。至于这两个变量的关系是否要用公式来表达，就不作为判别函数的标准。1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为“以某一种方式依赖于另一些变量的变量，即当前面这些变量变化时，后面的这些变量也随着变化。我们把后面的变量称为前面变量的函数。在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了。由于函数不一定要用公式来表示，欧拉曾把画在坐标系上的曲线也叫函数。他认为，“函数就是随意画出的一条曲线。“当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯。他们把能用公式来表示的函数叫做“真函数”，把不能用公式来表示的函数叫做“假函数”。1821年，法国数学家柯西给出了函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数值可随之而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数”。在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。 1834年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义：“x的函数是这样一个数，它对于每一个x都有确定的值，并且随着x一起变化。函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻全部对应值的方法。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的”，这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系可以求出每一个x的对应值。1837年德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个植，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数。”这个定义抓住了概念的本质属性。 变量y称为x的函数，只须有一个法则存在，使得这个函数取值范围中的每一个值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式。这个定义比前面的定义带有普遍性，为理论研究和实际应用提供了方便。因此，这个定义曾被比较长期的使用过。自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里面用的了。中文“函数”一词是李善兰给出的：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物四个字来表示四个不同的未知数或变量。所以“函数”是指公式 里含有变量的意思。可以预计，关于函数的争论、研究、发展、推广将不会完结。 无理数的发现 2500年前，古希腊有一位伟大的数学家-----毕达哥拉斯。他创立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学史上，