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数值计算方法实验报告 实验类别： 数 值 计 算 方 法 专 业： 班 级： 学 号： 姓 名： XX大学XX学院 实验一、高斯列主元消去法 【实验类型】 设计性 【实验学时】 2学时 【实验内容】 1．掌握列主元消去法的基本思路和迭代步骤 2．并能够利用列主元的高斯消去法解任意阶数的线性方程组； 【实验前的预备知识】 1．计算机基础知识； 2．熟悉编程基本思想； 3．熟悉常见数学函数； 【实验方法或步骤】 列主元消去法基本思路 设有线性方程组，设是可逆矩阵。列主元消去法的基本思想就是通过列主元的选取将初等行变换作用于方程组的增广矩阵，将其中的变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 列主元高斯消去法算法描述 将方程组用增广矩阵表示。 步骤1：消元过程，对 选主元，找使得 如果，则矩阵奇异，程序结束；否则执行（3）； 如果，则交换第行与第行对应元素位置，， ； 消元，对，计算对，计算 步骤 2：回代过程： 若则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）； 对，计算 [实验内容] 在课后习题中选择一个求解线性方程组的题编程计算。（例3.2.3 课本P40页） （1） [实验程序] 使用matlab编程求解 列主元消去法列主元函数程序： function [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b) B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica0, disp(请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.) return end if RA==RB if RA==n disp(请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1 [Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C; for k=p+1:n m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end else disp(请注意：因为RA=RBn，所以此方程组有无穷多解.) end end command window主程序： clear; A=[12 -3 3;-18 3 -1;1 1 1]; b=[15;-15;6;]; [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b) [实验结果] 运行结果请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解. RA = 3 RB = 3 n = 3 X = 1.0000 2.0000 3.0000： 实验二 最小二乘法 【实验类型】 设计性 【实验学时】 2学时 【实验内容】 1. 曲线拟合的最小二乘法的基本思路和拟合步骤 2. 能根据给定的函数值表构造出次数不相同的拟合多项式。 【实验前的预备知识】 1．计算机基础知识； 2．熟悉编程基本思想； 3．熟悉常见数学函数； 【实验方法或步骤】 最小二乘法的基本思路 已知数据对，求多项式 使得为最小，这就是一个最小二乘问题。 最小二乘法算法描述： 用线性函数为例，拟合给定数据。 步骤1：输入值，及； 步骤2：建立正规方程组 步骤3：解法方程组，求出系数； 步骤4：输出。 [实验内容] 有如下数据，试用二项式逼近这组数据（P133页课后习题5.17） 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 7 8 10 11 11 10 9 8 [实验程序]使用matlab进行作图然后进行拟合 程序：x= [1 3 4 5 6 7 8 9 10];y= [2 7 8 10 11 11 10 9 8]; h = polyfit(x,y,2)