动量矩定理02(免费阅读).pptVIP

开普勒第二定律 [讨论题]二猴爬绳比赛。已知猴A、B质量相同，mA= mB=m。猴A比猴B爬得快。二猴分别抓住缠绕在定滑轮上的软绳两端，在同一高度从静止开始同时往上爬。不计绳子与滑轮的质量及轴承的摩擦，试分析比赛结果。 分析：研究整个系统。进行受力分析。 [二猴爬绳比赛分析] 因为二猴的体力有差异，所以 * 二、质点系的动量矩定理 设质点系内有n个质点，作用在第i个质点上的力有内力 和外力 ， 按质点的动量矩定理，有 i =1，2，…，n 对于n个质点，有n个这样的方程，将这些方程求和，则 0 1、质点系的动量矩定理 ★ 质点系对某定点O的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于 质点系的外力对同一点的主矩。 （1）质点系对定点的动量矩定理 （2）质点系对定轴的动量矩定理 ★ 质点系对某定轴的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于 质点系的外力对同一轴的矩的代数和。 2、质点系动量矩守恒定律 质点系对定点的动量矩守恒： 若 =恒矢量 若 =常量 质点系对定轴的动量矩守恒： 即：当外力对某定点的主矩等于零时，质点系对该点的动量矩保持不变。 即：当外力对某定轴的力矩的代数和等于零时，质点系对该轴的动量矩保持不变。 O RO 即：质点系对轴O的动量矩守恒， 且等于零。 RO mAg mBg RO vA vB 即：二猴的绝对速度永远相等，比赛不分胜负！ 设绳子的速度为u,则有 所以 可见，猴子体力的差别仅影响其相对速度。弱猴即使不向上 爬，也会因绳子的运动而与强猴同时达到同一高度。 O vA vB mAg mBg RO mAg mBg RO mAg mBg RO vA vB vA vB 动量矩定理的应用 建立运动微分方程或已知外力矩求运动； 已知运动求力或力矩； 质点系动量矩守恒。 解：取系统为研究对象 例题1 均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。求：重物下落的加速度。 O P W v ? mg FOx FOy 应用动量矩定理 例题2 水流通过固定导流叶片进入叶轮，入口和出口的流速分别为v1和v2，二者与叶轮外周边和内周边切线之间的夹角分别为?1和? 2，水的体积流量为qV、密度为? ，水流入口和出口处叶轮的半径分别为r1和r2 ，叶轮水平放置。求：水流对叶轮的驱动力矩。 重力 — 由于水轮机水平放置，重 力对O轴之矩等于0； 相邻水流的压力 — 忽略不计； 叶轮的反作用力矩 — 与水流对叶轮的 驱动力矩大小相等，方向相反。 a b c d 解：在dt时间间隔内，水流ABCD段的水流运动到abcd时，所受的力以及他们对O轴之矩： a b c d 应用动量矩定理 Mz *