万有引力知识点..docVIP

一、万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，这一规律叫万有引力定律。其数学表达式为： 式中G= 6.67×10-11Nm2/kg2 ,叫万有引力常量。这个定律适用的条件是：质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 万有引力和重力的关系是：重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可以认为二者大小相等，即 mg0 =G式中g0为地球表面附近的加速度，R0为地球半径。 [例题析思] [例析1] 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个 半径2倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（ ） A、2F B、4F C、8F D、16F [思考1] 用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是：（ ） A、等于零 B、等于 C、等于 D、以上均不对 二、应用万有引力定律分析天体的运动 1、? 基本方法： 把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 ①=mg g=(或GM=gR2),要注意g与R的对应关系,如当R是地球半径时,对应的g是地球表面的重力加速度. ②==mω2R=m()2R=m(2πf)2R,应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析. 卫星运行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径R的关系： ①由=有v=即v∝,故R越大,运行速度v越小; ②由=mω2R有ω=,即v∝,故R越大,角速度ω越小; ③由=m()2R有T=,即T∝,故R越大,周期T越大. [例析2] 两颗人造地球卫星，甲的质量是乙的质量的2倍，同样时间内，甲的转数是乙的转数的4倍，则甲受向心力是乙受向心力的 。 解本题需注意的是：不能把卫星的半径看成不变，殊不知。半径是和卫星旋转速度、周期相联系的。V和T一变，R必然要变，变化规律应满足万有引力提供的向心力。 [思考2] 设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r : R = 。 2、估算天体质量M，密度。只要测出卫星绕天体作匀速圆周运动的半径R和周期T，再根据得出： M= 当卫星沿天体表面绕天体运动时，R=R0，则=。 [例析3] 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（ ） A、行星的半径 B、卫星轨道的半径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期。 [思考3] 一物体在某星球表面时受到的吸引力是在同地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的 几倍。 [提示] 抓住万有引力定律可得出。 3、卫星的环绕速度、角速度、周期与半径R的关系见下表： 表达形式 速度、角速度、周期与半径R的关系 R越大、v越小 R越大，ω越小 R越大，T越大 [例析4] 两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面。 如果两行星质量之比MA/MB=P，两行星半径之比RA/RB=，中Ta/Tb为：（ ） A、 B、 C、 D、 [思考4] 人造地球卫星的轨道半径越大，则（　　） 　 A、速度越小，周期越小 B、速度越小，周期越大 C、速度越大，周期越小 D、速度越大，周期越大 [提示]由Ｆ万＝Ｆ向，即知，r越大，v越小，又因为，所以v越小， r 越大，Ｔ一定越大。确认选项Ｂ是正确的。 [例析5] (95年全国)两颗人造地球卫星Ａ、Ｂ绕地球作圆周运动，周期之比为ＴＡ：ＴＢ＝1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：（ ） A、rA: rB = 4: 1、vA: vB= 1: 2