巧妙设计数学问题，有效挖掘隐含条件.docVIP

巧妙设计数学问题，有效挖掘隐含条件 　　隐含条件是指在问题的条件中不能明显表达，并且客观存在。教学实践证明，同学们在解题活动中，往往会出现对隐含条件的关注不够，没有重视，或不晓得怎样挖掘问题中的其他因素（隐含条件），就会不知不觉地陷入解题困境，使自己思路僵化或复杂化，甚至解题不得其法，导致失误。为此，在数学课堂教学中，我们怎样引导学生有效挖掘隐含条件，进行优化或简化解题过程，巧妙设计数学问题，这对提高解题能力是十分有益的。本文仅就如何指导学生进行有效挖掘隐含条件谈谈看法，以供读者参考。 　　一、重视给定条件，挖掘隐含条件 　　在数学教学中，大家十分重视让各层次学生研究问题条件特征，引导他们阅读，但有部分同学不能很好地挖掘问题的隐含条件，而导致解题错误。因此，教师应引导学生挖掘问题的隐含条件，进行注重引领学生分析问题的条件（每个细节），以及其他因素，寻求这些问题的隐含特点，找出解决这些问题的突破口，由此是问题条件中的隐含的另一面，让各层次学生注重问题中隐含着一些因素，尽量不让同学们走弯路，使他们能逐步体验找到隐含条件的乐趣和喜悦，进而有效增强他们挖掘隐含条件的信心。 　　数学教师应关注各层次学生认知水平，让他们仔细地研究教者所给定的问题条件，推敲问题的隐含知识，寻求解决问题的思路，指导学生学会观察，留意问题条件的变化或进行演变，并把所学数学知识逐步运用到这些问题中，从而不断减少学生犯低级的错误现象。另外，我们在课堂教学中，还要实时召开适当的讨论会，让同学们一起讨论问题中的隐含条件，这样能进一步提高各层次学生对隐含条件的注意力。 　　例如：在探索九年级实数复习教学中，为了挖掘问题的隐含条件，应引导同学们重视问题给定条件。用多媒体展示下列问题：已知m≠n，且7m■-4m-2=0，7n■-4n-2=0，求n/m+m/n的值。 　　同学们见到此问题，在小组里分析解题方式。他们在小组里进行热烈讨论，有的学生对于本题，会由已知的两个等式，解出m、n具体的值，之后代入计算，但他们解决该问题时十分繁琐，还容易出错，甚至有部分学生不得其法，无法解决。此时，笔者不是直接告诉解题方法，而是组织他们讨论、交流（对学困生提醒他们仔细观察两个等式有什么特点）。他们经过仔细观察已知的两个等式有相同特征，很快在下面发现去构建一元二次方程，这样就会很自然地想到m、n是方程7x■-4x-2=0的两个根，进一步运用韦达定理解答此题，就会很快解决问题并很简便。由于组织同学们交流讨论，他们在小组里发言非常积极，介绍自己挖掘隐含条件的方法及技巧，课堂气氛十分活跃。当然，在教学中教师还不能忽视引导学困生小组细心观察所给条件的特征，以及另一面隐含知识，充分让他们展开各自的想象，进行创造性思维，同时启发他们敢于说出自己的观点（看法、见解等）。 　　笔者采用这样的方法，就是充分将所学内容交给同学们，留有很多探索问题的时间给他们，让他们自己做学习的主人，在和谐而又紧张的氛围中挖掘问题中的隐含因素，从中研讨挖掘隐含因素的技巧，展开丰富想象，体验挖掘隐含条件的乐趣并获得快感。 　　二、重视问题实质，挖掘隐含条件 　　有些问题在给定的条件中，往往隐藏着一些日常生活中的常见问题现象，只有我们将所学的数学知识与日常生活实际稍加联系，从生活常识及实际出发，有效挖掘出隐藏在其中的条件或一些隐含知识，对解决题目便可化难为易，能使我们的学生轻轻松松地解决数学问题。另外，很多应用题，其解必须符合实际意义，解应用题时，要注意这方面的隐含条件。通过这些方面的训练，不仅能有效培养学生挖掘隐含条件的能力，还能培养他们综合分析问题的潜能，以及有敏捷的洞察力和灵活的思维能力。 　　首先，在教学中要尽量引导学生根据实际问题，重视问题实质。因为，不同问题隐含条件的隐藏程度不同，隐藏的条件也不同，隐藏的方式也不同。所以，我们要启发学生进行综合分析这些条件，注意挖掘隐含条件的方式和策略。另外，还要让我们的学生学会观察，留意身边的数学现象或问题，这样就能很好地使同学们学会挖掘隐含条件。其次，让同学们将所学数学知识运用到实际中，才能不犯低级错误，进而才能把隐含条件挖掘出来。同时，我们要相信学生，有时要放开，让同学们自己挖掘，尝试学习的技巧和乐趣，从而进一步激发他们挖掘隐含条件的潜能。 　　例如：在探索九年级函数复习教学中，为了挖掘隐含条件，引导学生重视问题实质，进行运用多媒体展示下列问题：某家庭农场沿河有一块面积为10000平方米树林（建养鸡场），这条河可用的长度最大为130米（这一边不砌围墙），已知要砌围墙的总长为300米， 　　1.求该树林的长和宽。 　　2.若所砌的围墙总长度不变，如果要使鸡场的面积最大，那么树林的长和宽各为多少？它的最大面积应为多少？ 　　（要求同学们在小组里自主完