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第三章 扭转 §3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 教学时数：2学时 教学目标： 掌握外力偶矩的计算方法、扭矩的计算和扭矩图的绘制。 理解薄壁圆筒的定义，掌握薄壁圆筒扭转时横截面上剪应力的计算。 深入理解剪应力互等定理和剪切胡克定律。 4. 剪切变形能和比能的定义和计算。 教学重点： 外力偶矩的计算和扭矩图的绘制，剪应力互等定理和剪切胡克定律。 教学难点： 外力偶矩的计算，剪应力互等定理的理解。 教学方法： 板书＋PowerPoint,采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题，激发学生的学习热情。 教 具： 教学步骤： （复习提问） （引入新课） （讲授新课） §3.1扭转的概念和实例 工程上的轴类零件是承受扭转变形的典型构件，如图3.1所示的攻丝丝锥，图3.2所示的汽车转向轴等。扭转有如下特点： 1．受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶－扭转力偶。其相应内力分量称为扭矩。 2．变形特点：横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。 若杆件横截面上只存在扭矩一个内力分量，则这种受力形式称为纯扭转。 §3.2外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 一、力偶矩 在研究扭转的应力和变形之前，先讨论作用于轴上的外力偶矩及横截面上的内力。 力偶是由两个大小相等、方向相反的平行力组成的力系，它的作用是改变物体的转动状态。 力与力偶臂的乘积称为力偶矩。力偶对物体的作用效果由两个因素决定： 力偶矩的大小； 力偶在作用面内的转向。 正负号表示力偶的转向：逆时针转向为正，反之则为负。 如图3.3所示的传动机构，通常外力偶矩不是直接给出的，而是通过轴所传递的功率和转速n由下列关系计算得到的。 (3.1) 如轴在作用下匀速转动角，则力偶做功为，由功率定义 。角速度与转速n（单位为转/分，即r/min）的关系为（单位为弧度/秒，rad/s）。由于1kW=1000N·m/s，千瓦的功率相当于每秒钟做功，单位为N·m；而外力偶在1秒钟内所作的功为 /60 （N·m） 由于二者作的功应该相等，则有 /60 由此便得（3.1）式。式中：—传递功率（千瓦，kW） —转速（r/min） 如果传递功率单位是马力(PS)，由于1PS=735.5 N·m/s，则有 （N·m） (4-1b) 式中：—传递功率（马力，PS） —转速（r/min） 二、扭矩 求出外力偶矩后，可进而用截面法求扭转内力——扭矩。如图3.4所示圆轴，由，从而可得A—A截面上扭矩T ， 称为截面A—A上的扭矩；扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则，矢量离开截面为正，指向截面为负。或矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。 例3-1 传动轴如图3-5a所示，主动轮A输入功率马力，从动轮B、C、D输出功率分别为马力，马力，轴的转速为。试画出轴的扭矩图。 解：按外力偶矩公式计算出各轮上的外力偶矩 从受力情况看出，轴在BC、CA、AD三段内，各截面上的扭矩是不相等的。现在用截面法，根据平衡方程计算各段内的扭矩。 在BC段内，以表示截面I—I上的扭矩，并任意地把的方向假设为如图4-5b所示。由平衡方程，有 得 负号说明，实际扭矩转向与所设相反。在BC段内各截面上的扭矩不变，所以在这一段内扭矩图为一水平线（图3-5e）。同理，在CA段内，由图3-5c，得 在AD段内（图3-5d）， 与轴力图相类似，最后画出扭矩图如图3-5e其中最大扭矩发生于CA段内，且。 对上述传动轴，若把主动轮A安置于轴的一端（现为右端），则轴的扭矩图如图3-6所示。这时，轴的最大扭矩。显然单从受力角度，图3-5所示轮子布局比图3-6合理。 §3.3 纯剪切 在讨论扭转的应力和变形之前，为了研究切应力和切应变的规律以及两者间的关系，先考察薄壁圆筒的扭转。 当空心圆筒的壁厚t与平均直径d（即2r）之比时称为薄壁圆筒。 一、薄壁圆筒扭转时的切应力 若在薄壁圆筒的外表面画上一系列互相平行的纵向直线和横向圆周线，将其分成一个个小方格，其中代表性的一个小方格如图3-7a所示。这时使筒在外力偶作用下扭转，扭转后相邻圆周线绕轴线相对转过一微小转角。纵线均倾斜一微小倾角从而使方格变成菱形(见图3-7b)，但圆筒沿轴线及周线的长度都没有变化。这表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切于截面的剪应力，因为筒壁的厚度很小，可以认为沿筒壁厚度剪应力不变，又根据圆