聚焦中考第一章第4讲模板.pptVIP

规范答题 解： x x － 2 ＋ x － 2 x ＋ 4 x － a 2 x （ x － 2 ） ＝ 0 ， 去分母 ， 得 2 x 2 ＋ 2( x － 2) 2 ＋ 4 x － a ＝ 0 ， 4 x 2 － 4 x ＋ 8 － a ＝ 0 ， 方程 4 x 2 － 4 x ＋ 8 － a ＝ 0 只有一个实根的情况有两种： (1) 这个二次方程有相等的两实根 ， 那么有 Δ ＝ ( － 4) 2 － 4 × 4 × (8 － a ) ＝ 0 ， 解得 a ＝ 7 ， 这时 4 x 2 － 4 x ＋ 1 ＝ 0 ， x ＝ 1 2 是原方程的一个实数根． (2) 方程的两个不等实根中恰有一个是原方程的增根 ， 这个增根是 x ＝ 0 或 x ＝ 2. 令 ? ＝ ( － 4) 2 － 4 × 4 × (8 － a ) ＞ 0 ， 解得 a ＞ 7 ， 若增根为 x ＝ 0 ， 代入 4 x 2 － 4 x ＋ 8 － a ＝ 0 ， 解得 a ＝ 8 ， 此时 4 x 2 － 4 x ＝ 0 ， 解得 x ＝ 1 是原方程的一个实数根 ， x ＝ 0 是增根 ， 舍去． 若增根为 x ＝ 2 ， 代入 4 x 2 － 4 x ＋ 8 － a ＝ 0 ， 解得 a ＝ 16 ， 此时 4 x 2 － 4 x － 8 ＝ 0 ， x 2 － x － 2 ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 1 是原方程的一个实数根 ， x ＝ 2 是增根 ， 舍去． 综上所述 ， 当 a ＝ 7 或 a ＝ 8 或 a ＝ 16 时 ， 关于 x 的方程 x x － 2 ＋ x － 2 x ＋ 4 x － a 2 x （ x － 2 ） ＝ 0 只有一个实根． 答题思路 第一步：去分母，把分式方程转化为整式方程； 第二步：通过原分式方程的各个分母来确定分式方程的增根； 第三步：把增根代入到转化得到的整式方程中，以确定分式方程中某些系数的值； 第四步：考虑方程根的性质，以确定分式方程中某些系数的值； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤． 试题 当 a 取什么值时 ， 方程 x － 1 x － 2 － x － 2 x ＋ 1 ＝ 2 x ＋ a （ x － 2 ）（ x ＋ 1 ） 的解是负数？ 错解 解：原方程两边同乘以 ( x － 2)( x ＋ 1) ， 得 x 2 － 1 － x 2 ＋ 4 x － 4 ＝ 2 x ＋ a ， 2 x ＝ a ＋ 5 ， ∴ x ＝ a ＋ 5 2 . 由 a ＋ 5 2 ＜ 0 ， 得 a ＜－ 5. 故当 a ＜－ 5 时 ， 原方程的解是负数． 剖析 (1)分式中的分母不能为零，这是同学们熟知的，但在解题时，往往忽略题目中的这一隐含条件，从而导致解题错误； (2)利用分式的基本性质进行恒等变形时，应注意分子与分母同乘或同除以的整式的值不能是零； (3)解分式方程为什么要检验？因为用各分母的最简公分母去乘方程的两边时，不能肯定所得方程与原方程同解．如果最后x取值使这个最简公分母不为零，则这个步骤符合方程同解原理，这个取值就是方程的解；否则，不能保证新方程与原方程同解．从另一角度看，既然使各分母的最简公分母为零，则必使某个分母为零，该分式则无意义，原方程不可能成立，这个取值就不是原方程的解． 正解 解：当 x ≠ － 1 且 x ≠ 2 时 ， 原方程两边都乘以 ( x － 2)( x ＋ 1) ， 得 x 2 － 1 － x 2 ＋ 4 x － 4 ＝ 2 x ＋ a ， 2 x ＝ a ＋ 5 ， ∴ x ＝ a ＋ 5 2 . 由 a ＋ 5 2 ＜ 0 ， 得 a ＜－ 5 ， 又由 a ＋ 5 2 ≠ 2 ， 得 a ≠ － 1 ； a ＋ 5 2 ≠ － 1 ， 得 a ≠ － 7 ， 故当 a ＜－ 5 且 a ≠ － 7 时 ， 原方程的解是负数． 人教 数 学 第一章　数与式 第4讲　分式及其运算 要点梳理 1 ． 分式的基本概念 (1) 形如 的式子叫 分式； (2) 当 __ __ 时 ， 分式 A B 有意义；当 __ __ 时 ， 分式 A B 无意义； 当 时 ， 分式 A B 的值为零． B≠0 B＝0 A＝0且B≠0 要点梳理 2 ． 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘 ( 或除以 ) ， 分 式的值不变 ， 用式子表示为 。