聚焦中考系列1.pptVIP

人教 数 学 考点跟踪突破1　实数及其运算 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014· 宁波 ) 下列各数中 ， 既不是正数也不是负数的是 ( ) A ． 0 B ． － 1 C. 3 D ． 2 2 ． ( 2014· 湘潭 ) 下列各数中是无理数的是 ( ) A. 2 B ． － 2 C ． 0 D. 1 3 A A 3．(2014·舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( ) A．3.844×108 B．3.844×107 C．3.844×106 D．38.44×106 A 4 ． ( 2014· 菏泽 ) 下列数中比－ 1 大的数是 ( ) A ． － 3 B ． － 10 9 C ． 0 D ． － 1 C 5．(2014·盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，则a2014的值为( ) A．－1006 B．－1007 C．－1008 D．－2014 B 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2013· 杭州 ) 3 2 × 3.14 ＋ 3 × ( － 9.42 ) ＝ __ __ ． 7 ． ( 2014· 河北 ) 若实数 m ， n 满足 |m － 2| ＋ ( n － 2014 ) 2 ＝ 0 ， 则 m － 1 ＋ n 0 ＝ __ __ ． 8 ． ( 2012· 德州 ) 5 － 1 2 __ __ 1 2 . ( 填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ” ) 0 ＞ 9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为____． 55 10．(2014·白银)观察下列各式： 13＝12 13＋23＝32 13＋23＋33＝62 13＋23＋33＋43＝102 … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝____． 552 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． ( 6 分 ) 计算： ( 1 ) ( 2014· 成都 ) 9 － 4sin30° ＋ ( 2014 － ? ) 0 － 2 2 ； ( 2 ) ( 2014· 梅州 ) ( ? － 1 ) 0 ＋ |2 － 2 | － ( 1 3 ) － 1 ＋ 8 . 解：原式＝－2 12 ． ( 8 分 ) ( 2012· 广东 ) 定义：可以表示为两个互质整数的商的形 式 的数称为有理数 ， 整数可以看作分母为 1 的有理数；反之为无理 数 ． 如 2 不能表示为两个互质的整数的商 ， 所以 2 是无理数 ． 可以这样证明：设 2 ＝ a b ， a 与 b 是互质的两个整数 ， 且 b ≠ 0. 则 2 ＝ a 2 b 2 ， a 2 ＝ 2b 2 . 因为 2b 2 是偶数 ， 所以 a 2 是偶数 ， 则 a 是不为 0 的偶数 ． 设 a ＝ 2n ( n 是整数 ) ， 所以 b 2 ＝ 2n 2 ， 所以 b 也是偶数 ， 与 a ， b 是互质的整数矛盾 ． 所以 2 是无理数 ． 仔细阅读上文 ， 然后请证明： 5 是无理数 ． 解：证明：设 5 ＝ a b ， a 与 b 是互质的两个整数 ， 且 b ≠ 0 ， 则 5 ＝ a 2 b 2 ， a 2 ＝ 5b 2 . 因为 5b 2 是 5 的倍数 ， 所以 a 2 是 5 的 倍数 ， 所以 ， a 不为 0 且为 5 的倍数 ． 设 a ＝ 5n ( n 是整数 ) ， 所以 b 2 ＝ 5n 2 ， 所以 b 也为 5 的倍数 ， 与 a ， b 是互质的 整数矛 盾 ． 所以 5 是无理数 13．(8分)在数1，2，3，…，2014前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？ 解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“＋”或“－”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“＋”或“－”之后，所得的代数和总