数学聚焦中考第五章9讲图形性质.pptVIP

㈡拓展应用： 如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方)， P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)． (二)根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB 3．(1)(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为( ) A．53° B．55° C．57° D．60° C (2)(2014·绵阳)如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝ ． 20° 与直线交点个数有关的探究问题 (1) 探究：平面上有 n 个点 ( n ≥ 2) 且任意 3 个点不在同一条直线 上 ， 经过每两点画一条直线 ， 一共能画多少条直线？ 我们知道 ， 两点确定一条直线 ， 平面上有 2 个点时 ， 可以画 2 × 1 2 ＝ 1( 条 ) 直线；平面内有 3 个点时 ， 一共可以画 3 × 2 2 ＝ 3( 条 ) 直线；平面 上有 4 个点时 ， 一共可以画 4 × 3 2 ＝ 6 ( 条 ) 直线；平面内有 5 个点时 ， 一共可以画 条直线 …… 平画上有 n 个点时 ， 一共可以 画 条直线． (2) 迁移：某足球比赛中有 n 个球队 ( n ≥ 2) 进行单循环比赛 ( 每两队之间必须比赛一场 ) ， 一共要进行多少 场比赛？ 有 2 个球队时 ， 要进行 2 × 1 2 ＝ 1( 场 ) 比赛 ， 有 3 个球队时 ， 要进行 3 × 2 2 ＝ 3( 场 ) 比赛 ， 有 4 个球队时 ， 要进 行 场比赛． 【点评】　此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助． 4．(1)平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 C (2)在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多少次问好？ 试题　线段AB上有两点M，N，AM∶MB＝5∶11，AN∶NB＝5∶7，MN＝1.5，求AB的长度． 审题视角　几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注． 这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度．一般运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁．这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力． 规范答题 解法一：由题意设 AM ＝ 5 x ， 则 MB ＝ 11 x ， AB ＝ 16 x . ∵ AN ∶ NB ＝ 5 ∶ 7 ， ∴ AN ＝ 5 12 AB ＝ 5 12 ·16 x ＝ 20 3 x . 由题意得 20 3 x － 5 x ＝ 1.5 ， 解得 x ＝ 0.9 ， ∴ AB ＝ 16 x ＝ 14.4. 解法二：设 AM ＝ 5 x ， MB ＝ 11 x ， AN ＝ 5 y ， NB ＝ 7 y ， 则由题意得 ? í ì 5 x ＋ 11 x ＝ 5 y ＋ 7 y ， 5 y － 5 x ＝ 1.5 ， 整理得 ? í ì 4 x ＝ 3 y ， y － x ＝ 0.3 ， 解得 ? í ì x ＝ 0.9 ， y ＝ 1.2. ∴ AB ＝ 16 x ＝ 14.4. 答题思路 第一步：几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形； 第二步：数形结合，理解图形的数量关系与位置关系； 第三步：用一个(或两个)未知数来表示问题中的比值； 第四步：根据图形中的等量关系，列方程(组)，解方程(组)即可； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤． 试题 如图 ， ∠ AOB 与 ∠ BOC 互为邻补角 ， OD 是 ∠ AOB 的平分线 ， OE 在 ∠ BOC 内 ， ∠ BOE ＝ 1 2 ∠ EOC ， ∠ DOE ＝ 72 ° ， 求 ∠ EOC 的度数 ．