聚焦中考第五章2讲.pptVIP

(2)(2013·山西)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为___． 【点评】　在线段的长无法直接求出时，可利用另一线段把这一线段表示出来，然后利用勾股定理得到一个方程，最后得解，这是利用勾股定理解决线段长的常用方法． 4．(1)(2014·东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞 行 米． 10 (2)(2013·绥化)已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)，其中结论正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试题　如图，在△ABC的AB，AC边的外侧作等边△ACE和等边△ABF，连接BE，CF相交于点O. (1)求证：CF＝BE； (2)连接AO，则：①AO平分∠BAC；②OA平分∠EOF，你认为正确的是______(填①或②)，并证明你的结论． 审题视角　(1)欲证明CF＝BE，找CF，BE所在的两个△ABE与△AFC，证明△ABE≌△AFC，于是CF＝BE； (2)证明OA平分∠EOF，只要证∠AOF＝∠AOE，或证点A到OE，OF的距离相等；要证点A到OE，OF的距离相等(作AP⊥OF，AQ⊥OE)，只要证△ABE≌△AFC，则由其对应高相等可证．可以利用全等三角形对应元素相等来实现证明，或构造全等三角形、特殊三角形(等腰三角形)的两个底角相等来实现． 规范答题 解：(1)证明：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，∴∠FAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，AB＝AF，∠BAE＝∠FAC，AE＝AC，∴△ABE≌△AFC(SAS)， ∴BE＝FC. (2)证法一：如图①，连接AO，∵△ABE≌△AFC，∴∠AFO＝∠ABO，∴四点A，O，B，F共圆，∴∠AOF＝∠ABF＝60°，同理∠AOE＝60°，∴OA平分∠EOF，∵∠AFO≠∠AEO，∴∠NAO≠∠MAO，∴①不正确，②正确． 证法二：如图①，作AP⊥OF于P，作AQ⊥OE于Q，易证：△ABE≌△AFC(SAS)，∴AP＝AQ，∴点A是∠EOF角平分线上的点，故OA平分∠EOF. 证法三：本题也可以在BE上截取BG＝FO，如图②，证△AFO≌△ABG，则有∠FOA＝∠BGA，AO＝AG，∴∠AOG＝∠AGO，∴∠FOA＝∠AOG，即AO平分∠FOE. 答题思路 第一步：通读问题，根据问题选择合理的几何分析方法； 第二步：(1)综合法(由因导果)：从命题的题设出发，通过一系列的有关定理、公理、定义的运用，逐步向前推进，直到问题的解决；(2)分析法(执果索因)，从命题的结论考虑，推敲使其成立需必备的条件，然后再把条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的条件为止；(3)两类结合法，将分析法与综合法合并使用．比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达．因此，在实际思考问题时，可综合使用，灵活处理，以缩短题设与结论之间的距离，直到完全沟通； 第三步：视问题需要，添加合理的辅助线，把已知与未知集中在一起； 第四步：从已知出发，一步一步作推理，使得问题得以证明； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤． 试题　在△ABC中，高AD和高BE相交于H，且BH＝AC，求∠ABC的度数． 错解 解：如图①，在Rt△BHD和Rt△ACD中，∠C＋∠CAD＝90°，∠C＋∠HBD＝90°，∴∠HBD＝∠CAD.又∵BH＝AC，∴△BHD≌△ACD， ∴BD＝AD.∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝45°. 正解 解：这里的∠ABC有两种情况，∠ABC是锐角(图①)或∠ABC是钝角(图②)．如图②，在Rt△BHD和Rt△ACD中，易得∠DCA＝∠DHB.又∵AC＝BH，∴△DHB≌△DCA，∴AD＝DB，∴∠DBA＝45°，∴∠ABC＝135°.综上：∠ABC＝45°或∠ABC＝135°. 试题 已知 △ ABC 是等腰三角形 ， 由 A 所引 BC 边上的高 恰好等于 BC 边长的一半 ， 试求 ∠ BAC 的度数． 错解 解：如图 ③ ， ∵ AD ⊥ BC ， AD ＝ 1 2 BC ＝ BD ＝ CD ， ∴∠ BAD ＝ ∠ B ＝ ∠ C ＝ ∠ CAD ＝ 45 ° ， ∴∠ BA