第十章 机械振动..pptVIP

* 1、什么是振动： 物体在一固定位置附近作来回的往复运动，称为机械振动。 广义地，凡是描述物质运动状态的物理量，在某一固定 值附近作周期性变化，都可称该物理量作振动。 振动的概念 　 任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时, 都会发生振动。 物体在发生摇摆、颠簸、打击、发声之处均有振动。 　前　　言 2、振动的特征 (在时间上）具有某种重复性。 广义地，凡是描述物质运动状态的物理量，在某一固定 值附近作周期性变化，都可称该物理量作振动。 2、振动的特征 (在时间上）具有某种重复性。 广义地说，只要某一物理量在时间上做周期性变化，就存在一种振动；如果某一物理量不仅在时间上做周期性变化，而且在空间上也做周期性变化，那么就存在一种波动 在力学、电磁学、光学、原子物理学中都普遍存在振动和波动现象，虽然本质不同，但对它们的数学描述是完全相同的 以几个例子导出系统简谐振动的动力学方程，分析其动力学和运动学的共同特征，给出简谐振动的几何描述，介绍简谐振动的合成，用以解决系统的简谐振动问题。给出阻尼振动的微分方程以及运动学解，进一步分析弱阻尼时的系统的能量问题。给出受迫振动的微分方程及其运动学解，重点讨论稳态振动时的共振特征。 §10-1 简谐振动的动力学特征 任何一个振动都可看成若干不同频率的简谐振动的合成。 振动中最简单最基本的是简谐振动。 1）定义： 构成：轻质弹簧一端固定其另一端 与刚体联结。 条件：位移限定在弹性限度内，不 计弹簧内部摩擦。 2）无阻尼时的自由振动 阻尼： 干摩擦、湿摩擦（介质阻力）、辐射 自由振动：指系统只受外界一次性扰动，而后的运动 只在系统内部恢复力作用下运动。 （1）平衡位置与坐标原点： 平衡位置：是系统处于稳定平稳的位置，并选该点为 坐标原点（对水平面上的弹簧振子，则是其自由伸长处）。 X 0 x F K 一、简谐振动的几个例子 1.??? 弹簧振子 （3）惯性的作用 整个系统是在内部线性恢复力和惯性的交互作用下来实现振 动的。 恢复力与位移成正比而反向（线性回复力），即 （2） 弹性恢复力的特点： 此处位移特指系统偏离平衡位置的位移。 F= -kx X 0 x F K 3）弹簧振子的运动微分方程 由牛顿定律： 以振子为对象 解微分方程得： 4）.简谐振动的定义 — 胡克定律 —谐振动的微分方程 —谐振动的运动方程 若物体的运动规律满足上述方程中的任一个， 则其运动为简谐振动。 2）无阻尼时的自由振动 （1）平衡位置与坐标原点： 铅直位置为角平衡位置，o为角坐标原点。 （2）恢复力矩的特点： 重力对过悬点0/的水平轴的力矩为： 负号表示力矩方向始终与角位移方向相反。 1）定义 2、单摆 对于较小幅度的摆动， 3）单摆的运动微分方程 由定轴转动的转动定律： 方程的解为 对于较小幅度的摆动， 3. 复摆 对于较小幅度的摆动， 令 整理得： 1)定义 2）同单摆一样分析可得复摆运动微分方程 方程的解为 4. 扭摆 实验表明： 转动定律得： 令 整理得： 结论：在回复力或回复力矩作用下，以平衡位置为坐标原点，简谐振动的标准微分方程为： 二.简谐振动的速度和加速度 图 图 图 §10.2　简谐振动的运动学 　　本节主要讲解：根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程，并讨论简谐运动的运动学特征。 一、简谐振动的运动学方程 方程　　　　　　　的解为： （1） 　　上式就是简谐振动的运动学方程，该式又是周期函数，故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。 式中A和?0为由初始条件所决定的两个积分常数。 二、描述简谐振动的物理量 1. 周期（T） 完成一次全振动所用的时间： 对弹簧振子： 2.??频率（ ） 单位时间内完成的全振动的次数： 的含义： 个单位时间内完成的全振动的次数，即圆频率。 固有角频率 固有振动周期 3. 振幅 定义：物体离开平衡位置的最大位移。 振幅可以由初始条件决定。如：t =0时刻， 4、位相和初位相 　位相是描述系统机械运动状态的物理量。（相又指月相之相 ─取其具有周期性） (i)用分析法确定特殊情况下的位相 t=0 时，x0=A, v0=0. (位——位置；相——变化的态势） X 0 X0=+A （2）?0 是t =0时刻的位相，即初位相（0—2?之间取值） X 0 t=0时, x0=0, v00 v X 0 t=0时, x0=-A, v0=0 -A X 0 v t=0时,