第七讲纠错编码.ppt

第 七 讲 差错控制编码 信道容量：信息通过信道传输，单位时间内信道上所能传输的最大信息量（即信息速率速率）称为信道容量。对于加性高斯白噪声信道有：C=Blog2(1+S/N)； 香农信道编码理论：通过对信息进行适当的编码，一个含有噪声的信道所引起的差错可以减小到任一期望的水平，而又不会牺牲信息的发射速率； 对于有噪声的信道，存在可以实现可靠通信的信道编码。它能在发送速率 R C 时达到所期望的任意小的水平，若RC，则无差错传输是不可能的。 第二部分 线性分组码 一般说来对于，对于r个监督位，可以计算r个校正子，它可以指出种错误图样，即个错误位置，因此对于(n，k)码。要想指出一位错码的所有可能位置，则要求：生成矩阵可写为： 例：对于一个（７，４）循环码，则由生成多项式： 构成的生成矩阵为： 典型阵为： 监督矩阵 三、循环码的系统码的编码实现 系统码组中的最左边的k位是信息码元，随后是n－k位的监督码元，即码多项式为: 因此：　 有 m (x) xn-k 除法求余得到 r ( x) 例：已知（７，４）循环码的生成多项式为若信息码为１００１，求编码码字 因此即编码码组为：１００１０１１ 解： S0 S1 ＋ 输入m 。 S2 ＋ 。 。 。 。 。 K1 K2 输出 e f 输入 移 存 器 反馈输出 mS0 S1 S2ef 00 0 000 11 0 111 01 1 110 01 1 010 11 1 011 00 1 100 00 0 101 00 0 001 00 0 000 反馈 e= S2-1+ m0 (n ,k)循环码编码器 Sn-k-1 s1 s0 输出 。 。 。 。 。 。 K1 K2 f 输入 四：循环码的译码 校正子计算电路 错误图样识别 n 级 缓 存 器 输入 纠错后输出 12 …………….(n -k) 监督矩阵 对于最高位错误，校正子为: a b c 七 级 缓 存 器 纠错后输出 门 (7.4) 循环码完整译码器 输出 门5 四 级 缓 存 器 a b c 门1 a b c 门2 门3 门4 输入 交织码：将能纠正t个错误的码作为方阵的行码，m个行码组构成一个方阵，这种交织码保证可以纠正t个突发长度为m的突发错误 来自编码器的 读入码字比特至调制器的读出比特 交织度m 第四部分 纠正和检测突发错误的分组码---交织码 编码器输出时，按列的顺序自左至右读出，这时的序列为: 在接收端，将上述过程逆向重复，即把收到的序列按列写入存储器再按行读出，这时就仍然恢复成原来的 (n,k) 分组码交织码实际上是一种时间扩散技术，当交织度足够大时，就把突发错误离散成随机错误，从而被分组码所纠正, 但是m受到传输时延的限制。因而 (m n, m k) 也是循环码，(n, k) 码中每一个码组在 (m n , m k) 码中对应有一个码组，它们有相同的码重只是各码元相隔 m位。采用循环码构造交织码时，不必用阵列就能实现编码，假设交织码每行为(n, k)循环码，其生成多项式为，则必定能除尽。交织度为m的交织码(m n, m k)，其生成多项式为，它的物理意义是在的各项之间插入(m-1)个0，显然能除尽。 例：用生成多项式为的（7，4）线性分组码，构成交织度为3的（21，12）交织码，求交织码的生成多项式及监督矩阵。 ＋ ＋ 输入 (7,4)码编码器 ＋ ＋ 输入 (21，12)码编码器交织码译码时，必须将码元排列成 n×m 阵列，然后分别独立的对其进行译码。 第五部分 卷积码 (n，k，N) 每次输入 k比特 1 2 …. k 1 2 …. k 1 2 ... k 1 2 …k 1….k ..….2k .. ... 3k ….…Nk + + + n个模2加法器 编码输出 卷积编码器的一般形式 N约束度，nN为编码的约束长度，一般k，n是比较小的整数。 它是一种非分组码，对于许多实际情况其性能优于分组码。 一、卷积码的图解表示 + + 输入序列 (2,1,3)卷积码编码器 输出 TTT 00 11 00 00 00 11 11 11 11 11 11 11 10 01 01 00 01 00 01 01 01 01 10 10 10 00 10 10 10 00 b a a a a b b c d c d a b c d (每输入0或1时输出状态) (2,1,3)卷积码编码的树状图 (2,1,3)卷积码编码的逻辑关系： 11 01 01 10 10 00 11 00 a d b c (2,1,3)卷积码编码的状态图