七年级数学册总复习.docVIP

有理数 正数和负数 正数——比0大的数叫做正数； 负数——比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。 例：在-5,0,2015，，，+0.03，，-1.23，π中，负数有（ ）个。 2、正数和负数表示具有（）的量。 例：如果80 m 表示向东走80米，那么－60 m 表示。 3、正数和负数还可以表示误差范围。 例：一种饮料包装上印有“600±30 mL”的字样，那么±30表示什么意义？ 答： 有理数的概念及分类 1、有理数是（ ）和（ ）的统称。 2、有理数的分类。 按定义分：按符号性质分：3、几个定义。非负数： 非正数： 非负整数： 非正整数： 非负有理数： 非正有理数： 数轴（重点） 数轴的定义： 数轴三要素： 数轴的画法步骤： 画一条水平直线； 在直线上适当的选取一点作为原点（原点可任意选取）； 确定向右为正方向，用箭头表示出来（一般以向右为正方向，并且箭头要画在画出部分的最右边）； 根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。 有理数与数轴上的点是一一对应的。 数轴题目实例（详见练习册1.2第2课时例1）。 相反数（重点） 相反数的定义（代数定义）： （注：一定要说两数互为相反数，或者是a的相反数是-a，-a的相反数是a.） 相反数的几何定义： 在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。 相反数的特征： 若a和b互为相反数，则a+b=0（或a=-b，b=-a）； 特别的，若a和b都不为0，还有=-1或=-1。 若a+b=0（或a=-b，b=-a），则a和b互为相反数。 绝对值（重点） 绝对值的定义。 几何定义： 代数定义（即绝对值的求法）：绝对值的应用 原理：若几个非负数的和为0，则这几个数都等于0。 例：，则有，所以a=0，b=0，c=0，…… 比较大小： 代数式的绝对值求法： 秘诀：对于求代数式的绝对值的题目，首先要判断代数式与0的大小关系，再根据绝对值和的求法进行解答。 例：已知ab，则= 绝对值可表示两数在数轴上所表示的点的距离：数轴上两点的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值。 有理数的加减法（重点） 有理数加法法则： 当两数同号时， 当两数异号时， 互为相反数的两数只和为0；一个数和0相加仍得这个数。 有理数减法法则： 有理数加减混合运算式子简写（省略加号和括号）： 例：（+14）+（-12）+（-7）+（+9）可简写成14-12-7+9，读作“正14减12减7加9”或“正14，负12，负7，正9”。 有理数加减法定律或公式： 加法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a +b ）+ c = a +（b + c） 连减公式：a – b –c = a -（b + c） 有理数乘除法及乘方（重点） 有理数乘法法则： 有理数除法法则： 多个不为0的数进行连乘、连除或乘除混合运算时，可数出负数的个数来快速的确定结果的符号： 当负数有（ ）个时，结果为正；当负数有（ ）个时，结果为负。 倒数： 倒数是本身的数只有 和 。 任何数和0相乘，结果都等于0；0除以任何一个不等于0的数，结果都为0。 有理数的乘方。 乘方的定义： 一般地，n个a相乘记作，读作a的n次方或a的n次幂，表示的意义是有n个a相乘；其中a是底数，n是指数，叫做幂。 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 0的0次幂无意义，任何非0数的0次幂都等于1。 平方等于它本身的数只有0和1；立方等于它本身的数只有0,1，-1。 科学计数法： 一般地，把大于10的数表示成（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定a的取值范围为，这种记数方法叫做科学计数法。 有理数混合运算的运算顺序： 有理数乘除法运算定律及公式： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 连除公式： 一些常见的知识 倒数是它本身的数是±1； 绝对值是它本身的数是非负数； 平方等于它本身的数是0和1； 立方等于它本身的数是0,1,和-1； 偶数次幂等于它本身的数是0和1； 奇数次幂等于它本身的数是0，1和-1； 相反数等于它本身的数只有0； 最小的正整数是1； 最大的负整数是-1； 绝对值最小的数是0； 平方最小的数是0； 最小的非负数是0； 最大的非正数是0； 没有最大和最小的有理数； 没有最大的正数和最小的负数。 备忘录 有效数字。 近似数。 任何数的绝对值都大雨或等于0。整式的加减 用含有字母的式子表示数（重点） 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系。列式时注意以下几点： 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写；例如3×a可简写成3·a或者3a，m×n可简写成m·n或者mn； 数与字母相乘，数