【精品】213年运筹学 上机第一次培训 课件.docVIP

第一次上机练习 【1】 已知某工厂计划生产A1、A2、A3三种产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。有关数据如下表： A1 A2 A3 工时限制/月 甲/工时 8 16 10 304 乙/工时 10 5 8 400 丙/工时 2 13 10 420 单位产品利润/千元 3 2 2.9 试问:（1）如何制定生产计划，使工厂获利最大？ （2）若市场上A1产品供不应求，单位产品利润可提高到5千元，试问原生产计划是否需要改变？如需改变，请给出新的生产计划。 （3）接问题（1），如可增加丙设备的生产工时，生产计划是否需要调整？ （4）接问题（1），若为了增加产量，可租用其它工厂的设备甲工时，每月最多可租用60工时，租金比该厂的设备甲工时成本多0.3千元/工时，试问是否需要租用其它工厂的设备甲？若需租用，应租用多少工时？ 【解】（1）如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大？ 设xi为生产Ai产品的数量，则目标函数为： 通过QSB软件建模如图1-1所示。 求解如图1-2所示。 即生产A1产品38单位，可使工厂获利最大为：3千元*38=114千元 （2）根据图1-2可知，价值系数c1的y影响范围为（2.32，M），而当价值系数增加到5时，在此范围之内，故原生产计划不发生改变。 （3）根据图1-2可知，丙设备的生产工时的影子价格为0，即通过调整丙的总工时，不会带来目标函数值的增加，故原生产计划不需要改变。 （4）设租用设备甲的工时数为x4，则模型修订如图1-3所示。 求解如图1-4所示。 根据图1-4求解可知：最优值为115.2，因为115.2114，即租用设备甲增加了利润，所以需要租用设备甲，租用工作时为16工时。 【2】 某工厂生产两种绳子：橡筋绳与钢丝绳，利润分别为1.7元/米和2.8元/米。正常情况下该厂每周生产两种绳子的总生产能力为80工时，每小时可生产任一一种绳子1000米。据市场需求情况预测每周销售量为：橡筋绳15000米、钢丝绳72000米。请拟定生产计划以满足下列目标： P1：每周利润不低于220000元 P2：不使产品滞销 P3：充分利用生产能力，尽量少加班。 【解】设：生产橡筋绳X1工时，钢丝绳X2工时。 基于Win QSB建模如图2-1所示。 求解如图2-2所示。 即生产橡筋绳10.82工时，钢丝绳72工时。【3】 某化学工业公司的某项产品售价为每公升1.2元，产量随生产过程中温度的升高而增加，其数量关系如图所示，假定产品成本与生产中的温度成正比，每提高一度的费用为30元，则应生产多少公升该项产品，才能是利润为最大？ 【解】设应该生产x单位该项产品，才能使利润最大，其中单位为100公升，则每单位产品价格为1.2*100=120元。由上图可得温度与产量间的函数关系如下： 当0=x=4时，温度2.5 x； 当4= x =6时，温度t= -10+5 x； 当6= x =8时，温度-40+10 x； 故利润函数为：120 x -30*2.5 x当 0= x =4 z= 120X-30*(-10+5 x) 当 4= x =6120X-30*(-40+10 x) 当 6= x =8 它分为3段，每一段上都是一个线性函数，但总体非线性。为使总体线性化，用3个变量x1，x 2，x 3来表示x的值，即令 其中 0= x1=4; 0= x2=2; 0= x3=2 引入两个0-1变量： 4y1= x1=4(1) 2 y2= x2=2 y1(2) 0= x3=2 y2(3) yi=0或1，（i=1,2） (4) y1=0，那么(2)和(4)必使y2=0；且x2= x3=0 得：0=x1=4，x2=0，x3=0 假如y1=1且y2=0，那么 得：y1=4，0= x2=2，x3=0 假如y1=1，y2=1，那么 得：x1=4，x2=2，0= x3=2 具体的，基于Win QSB的模型如图3-1所示。 求解如图3-2所示。 即生产400公升该产品，利润最大为180元。 【4】 腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂，大连分厂每月生产400台某种仪器，广州分厂每月生产600台某种仪器。该公司在上海与天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌与青岛四个城市的仪器供应。又因为大连与青岛相距较近，公司同意大连分厂也可以向青岛直接供货，这些城市间的每台仪器的运输费用我们标在两个城市间的弧上，单位为百元，问应该如何调运仪器，使得总的运费最低？ 【解】如图所示，我们用1代表广州；2代表大连；3代表上海；4代表天津；5代表南京；6代表济南；7代表南昌；8代表青岛。 (1)线性规划方法 设xij表示从i到j的模型如图4-1所示。 求解如图4-