【科学备考2015届高考数学(文,通用版)大一轮复习配套精品试题：第十五章+极坐标与参数方程.docVIP

精品题库试题 文数 1.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线(t是参数) 被圆(是参数) 截得的弦长为[解析] 1.直角坐标系下直线可化为方程为，可化为方程为，圆心到直线的距离，弦长为. 2.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) （坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是． [解析] 2.曲线的直角坐标方程为，设，表示圆上一点与原点连线的斜率相切时取得最值，到的距离为1，即，得，. 3.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）选做题 A. (参数方程与极坐标系选做题) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为_________________________ B. (几何证明选做题) 如图，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则______________________ C. (不等式选做题) 不等式解集为，则实数的取值范围为_________________ [解析] 3.A.因为，，所以圆心到直线的距离为，所以交点间的距离为 B. 因为，所以，又因为，所以得 C. 由绝对值不等式的几何意义可知，因为解集为，所以 4.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知曲线C的极坐标方程是. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线l的参数方程是: (是参数). (Ⅰ) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程, 将直线的参数方程化为普通方程; (Ⅱ) 若直线l与曲线C相交于A、B两点, 且, 试求实数m值. [解析] 4.(I) 曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:直线的直角坐标方程为: ， (Ⅱ): 把(是参数) 代入方程, 得, . 所以 ，所以或? 5.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）已知直线的参数方程为： ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线C交点的极坐标. [解析] 5.（1）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为 曲线的极坐标方程化为参数方程为 （2）当时，直线的方程为，化成普通方程为由，解得或 所以直线与曲线交点的极坐标分别为，; , . 6.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四)) 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) ． ? (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值． [解析] 6.曲线C的普通方程为，直线的普通方程为， （2）由（1）知圆心的坐标为，圆的半径为，所以圆心到直线，所以，即，所以或. 7.（山西省太原市2014届高三模拟考试）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数?= . 且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线?=与曲线C2交于点D（ , ）. （I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若A(?1,?)，B(?2,?+)是曲线C1上的两点，求的值. [解析] 7.（1）将及对应的参数，代入，得，即，所以的直角坐标下的方程为， 设圆的半径为, 由题意, 圆的方程为，将点, 得，得，所以曲线的极坐标方程为， （2）因为点， 在曲线上,所以, ,所以. 8.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长． [解析] 8.（Ⅰ）圆的普通方程是，又所以圆的极坐标方程是. （Ⅱ）设为点的极坐标，则有，解得， 设为点的极坐标，则有，解得， 由于，所以，所以线段的长为. 9.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； (2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标. [解析] 9.（1）由曲线：? 得两式两边平方相加得：即曲线的普通方程为：由曲线：得：即，所以即曲线的直角坐标方程为:(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为