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通常人们只控制第一类错误,而不考虑犯第二类错误, 这种检验问题称为显著性检验问题. 说明 6. 双边检验与单边检验 §2 正态总体参数的假设检验 一. 已知?2, 检验?—U检验法(双边) 例1. 某车间机器包装葡萄糖,每包重量服从正态分 布. 当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015 公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽 取它所包装的9袋,称得净重为(公斤) 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? （取?=0.05） 已知?2, 检验?—U检验法(单边) 二. 未知?2, 检验? —t检验法(双边) 未知?2, 检验? —t检验法(单边) 例6. 某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 ?2=5000(小时2)的正态分布.现有一批这种电池, 随机取26只电池, 测得其寿命样本方差为s2=9200 (小时2).根据这一数据能否推断这批电池寿命的 波动性较以往的有显著的变化(取?=0.02)? 四. 两个正态总体均值的检验: 五. 两个正态总体方差的检验: 例5. 在平炉上炼钢有两种方法，其得钢率分别服从正 态分布N(?1,?12)和N(?2,?22)。 各炼了10炉, 其得率 分别为:标准方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 试对数据检验假设(?=0.1),H0: ?12=?22, H1: ?12≠?22. 例3. 设总体X服从均匀分布U[0,?], X1,…Xn是一组样本，求?的矩估计量和极大似然估计量. 不能通过建立似然方程求得极大似然估计， L作为θ的函数当θ=max{X1,…Xn}时取得 最大值，由极大似然估计的定义可得 极大似然估计的性质: §2. 估计量的评选标准 1. 无偏性: (2)例子 Sn2是σ2的无偏估计量. (3) 有偏估计向无偏估计的转化。 2. 有效性 3. 相合性 用矩估计方法得到的估计量都具有相合性。 §3. 区间估计 1. 定义: 两点要求：(1) 置信度1-α应尽量大 (2) 区间长度应尽量小 二. 求置信区间的一般思路: §4.正态总体均值与方差的区间估计 一. 单个正态总体: 二. 两个正态总体的区间估计: 三. 两个总体方差比的置信区间: 作业 2 3 5 10 11(1) 13 14 16 第八章 假设检验 §1. 假设检验 一. 基本思想: 例1 某产品次品率p=5%时通过检验，抽取 100件得到8件次品，这批产品是否能通过？ 若10件呢？ 例2. 某车间用机器包装葡萄糖,每包重量服从正态分 布. 当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015 公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽 取它所包装的9袋,称得净重为(公斤) 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问机器是否正常? （取?=0.05） “假设检验”类似于反正法: 先假设命题成立, 然后在命题成立的条件下进行推导和运算, 如果得到矛盾, 则推翻原来的假设, 结论不成立; 相反，则不否认原假设。 基本思想 “矛盾”是指与实际推断原理的矛盾, 即 “小 概率事件在一次试验中不大可能发生”， 若发生了，则认为原假设不成立。 二. 基本概念与术语: 3. 称给定的?(0 ?1)为显著性水平. 1. 原假设与备选假设 2. 检验统计量 4. 拒绝域和接受域 5. 假设检验的两类错误: (1). 第一类错误: 原假设H0成立,而样本落入拒绝域,从而拒绝H0所犯的 错误(弃真错误),即显著水平α. (2). 第二类错误: 原假设H0不成立, 而样本落入接受域,从而接受H0 所犯 的错误 (取伪的错误), 记作?. 接受域 * 数理统计 数理统计 第六章 样本及抽样分布 §1. 基本概念 数理统计学：使用概率论和数学的方法，研究怎样收集带有随机误差的数据，并在设定模型下，对数据进行分析，对所研究的问题作出推断。 例1 某工厂生产大批电子元件，假定其寿命 服从指数分布。有如下问题： (1) 元件的平均寿命是多少？ 若平均寿命达到100小时为合格，这