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构建高效率学习的数学课堂 浙江生仙居县教育局教研室 吴增生 高效率学习的涵义与特征 高效率学习是指在科学的学习理论的指导下，依据学习规律和心理发展规律，应用科学的学习策略、方法和技巧，发挥学生学习的主观能动性，从而在单位时间内能更轻松愉快地获得更多更好的知识，促进个体潜能充分发展的学习活动.高效率学习有以下五个基本特征： 1.学习过程高速度.能在很短时间内完成学习任务. 2.学习方法科学. 3.学习策略运用得当（认知策略和元认知策略）. 4.学习结果高质量.能顺利完成学习任务，数学学习潜能得到充分发展，同时一般能力与情感态度也得到良好的发展. 5.学习过程心情愉悦 高效率学习数学课堂的基本要求 从人本的角度审视高效率学习数学课堂 数学课堂的教育性：通过数学课堂，使学生积累数学知识、形成数学技能、学会用数学的观念审视和理解客观世界，能让学生“在日常行为中流淌出数学的观念”.由此折射出数学课堂的认知发展价值. 数学课堂的生活性：学生在数学课堂的时间内既是一种学习，也是一种生活，生活需要乐趣，需要积极的情感，需要幸福，幸福的最高境界是“做自己喜欢的事并且因做出成绩得到充分尊重与欣赏”.从中折射出数学课堂的情感价值. 数学学习过程是认知与情感活动和谐交融的过程 数学学习的认知加工过程 高效率学习数学课堂的基本结构 充分开发数学课堂中的认知发展价值（一） 1.突出对象，引发学生合理的注意选择. 2.正本清源，突出数学本质.数学本质既包括知识的本质也包括数学活动的本质，突出知识的数学本质要求引导学生正确理解数学对象的结构特征和关系；突出学习活动的数学本质要求引导学生经历诸如观察、归纳、抽象、推理等数学活动的过程，加强数学活动中的合情推理（归纳推理、类比推理和逻辑推理），了解和欣赏数学文化. 充分开发数学课堂中的认知发展价值（二） 3.顺势而为，帮助学生自然合理地生成知识. 充分开发数学课堂中的认知发展价值（三） 合理确定知识生长点； 选择与学习任务、学习内容、学情相匹配的知识生长方式. 用问题和任务进行知识生长的合理引导：自然合理地提出问题、自然合理地解决问题、自然合理地解释问题和拓展问题研究. 充分理解、激发学生的新观念，合理运用学生的新观念. 确保学生的成功率. 4.无声润物，不失时机地渗透和提炼数学思想方法. 充分开发数学课堂的情感发展价值 1.以势发力，激发数学课堂中学生积极深度参与的动力. （注意力、针对性、自信心、满意感）. 2.用获得尊重与成功体验增强学生课堂学习的幸福感. 3.行云流水，努力改善数学课堂的整体性、层次性与流畅性. 4.神定形变，实现数学活动形式的多样性. 5.高山流水，实现课堂学习场景化和师生认知与情感的共鸣 6.开发具有审美价值的学习活动资源 7.用扎实的教学基本功和高超的表达与组织艺术增强学生的审美感受. 数学课堂的设计 1.设计理念：为动态生成而合理预设 2.设计程序： 设计案例（一）锐角三角函数（浙教版） 2.教材知识呈现方式 2.学习目标分析 课程标准对锐角三角函数（章）学习目标的描述是：通过实例认识三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45 °，60 °的三角函数值；会用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角，会运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. 本课学习目标分析： （1）知识技能：知道锐角三角函数的意义，知道三角函数是锐角与边之比的对应关系，能用符号准确表示正弦、余弦和正切函数，会根据直角三角形中的两边（或两边之比）求三角函数； （2）过程方法：经历三角函数概念的抽象过程，经历用数形结合的方法研究直角三角形中锐角与边长之比关系的过程，体验数学观察、归纳、猜想、检验等数学活动过程和合情推理在数学中的运用，感受运动变化和对应思想. （3）情感态度：通过从实例认识锐角三角函数和利用锐角三角函数解决实际问题，体会数学与生活的关系和三角函数的应用价值，通过三角函数概念的抽象过程，感受直角三角形锐角决定形状（三边之比）的函数描述，是直角三角形状不变的另一种数量描述方式. 重点难点分析 重点：理解锐角三角函数的概念，会根据直角三角形的两边（之比）求三角函数. 难点：两次不同层次的抽象过程 学习目标分解与学习任务组织 按照课堂进程的时间来分解学习目标，安排学习任务 （1）感受学习三角函数的必要性和应用价值； （2）发现锐角不变时，用变量观点考察两边之间关系，发现边的比值不变； （3）当锐角变化时，用变量观点考察边的比值与锐角大小的对应关系，发现是函数关系； （4）用适当的符号表示新函数； （5）会在直角三角形中根据两边（之比）求三角函数； （6）感受三角函数是对锐角确定直角三角形形状的边之比不变性的一种新的描述——函数描述.