选修1-2__2.2.2反证法导学案..docVIP

丰乐中学2013学年高二文科数学 选修1-2 §2.2.2 反证法 导学案 班级_________姓名_________学号_______________ 【学习目标】 1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法； 2. 了解反证法的思考过程、特点; 3. 会用反证法证明问题. 【学习内容及程序】 一、课前准备 （预习教材P42~ P43，找出疑惑之处） 复习1：直接证明的两种方法: 和 ; 复习2：直接证明的两种方法的证明格式是什么? 二、新课导学 新知识点： 1.反证法的概念为: 2.反证法的理论依据是什么?:反证法的证明步骤是什么? 典型例题,证明的方程有且只有一个根. 变式1 证明在中,若是直角,那么一定是锐角 例2课本第43页例8. 变式2 求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于. 练一练: 已知a,b,c均为实数，且a=,b=,c=,证明a,b,c中至少有一个大于0. 变式3. 已知下列方程:,,中至少有一个方程有实根,试求的取值范围. 三、总结提升 ”时，假设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于 B．假设三内角都大于 C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于 2. 实数不全为0等价于为 （ ） A．均不为0 B．中至多有一个为0 C．中至少有一个为0 D．中至少有一个不为0 3.设都是正数，则三个数 （ ） A．都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2 4. 用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的假设为 . 5. “”是“”的 条件. 6. 如果,那么. 7. 的三边的倒数成等差数列,求证:. 【课后自主检测】 1.已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列 2. 证明不是有理数. 参考答案 变式3:假设两个都大于等于2 即 当x=1,y=3时,满足x+y2,但1+x+y=5,3xy=9与1+x+y≥3xy矛盾 所以假设不成立, 所以中至少有一个小于2 【学习评价】 BDC 4. 中不是恰有一个偶数 5. 充分不必要 6.假设 则 与已知矛盾 所以假设不成立 所以 7.假设B≥900 则 自相矛盾,假设不成立 所以B900 【课后自主检测】 1.[解析] a、b、c成等差数列， 假设、、成等差数列， 则， 从而与矛盾，假设不成立 、、不可能成等差数列 2.假设是有理数 与m,n互质矛盾,假设不成立. 所以不是有理数 4