选修2-2第一章测试..docVIP

第一章测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)0的(　　) A．必要不充分条件　　　B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　y＝f(x)在(a，b)上f′(x)0y＝f(x)在(a，b)上是增函数，反之，y＝f(x)在(a，b)上是增函数f′(x)≥0f′(x)0. 答案　A 2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程是2x＋y－1＝0，则(　　) A．f′(x0)0 B．f′(x0)0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 解析　曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝－20. 答案　B 3．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．135° D．150° 解析　y′＝x2，k＝tanα＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1， α＝45°. 答案　B 4．曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　　) A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4) C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8) 解析　设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4， x＝1，x0＝1，或x0＝－1. P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)． 答案　B 5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝sin2x B．y＝x3－x C．y＝xex D．y＝－x＋ln(1＋x) 解析　对于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)0. 答案　C 6．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则 f(x)dx等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．16 解析　f(x)为偶函数，且(－6,0)与(0,6)关于原点对称， f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx ＝2f(x)dx＝2×8＝16. 答案　D 7．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图像如右图所示，则导函数y＝f′(x)的图像为(　　) 解析　由y＝f(x)的图像知，有两个极值点，则y＝f′(x)的图像与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D. 答案　D 8．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，x(－2,2)，则f(x)有(　　) A．极大值5，极小值为－27 B．极大值5，极小值为－11 C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值 解析　f′(x)＝3x2－6x－9 ＝3(x＋1)(x－3)． 当x－1时，f′(x)0， 当－1x3时，f′(x)0. x＝－1是f(x)的极大值点． 且极大值为f(－1)＝5，在(－2,2)内无极小值． 答案　C 9．函数y＝2x3＋x2的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－)(0，＋∞) B．(－，＋∞) C．(－∞，－)和(0，＋∞) D．(－∞，－) 解析　y′＝6x2＋2x＝2x(3x＋1)， 令y′0，得x－，或x0. 函数y＝2x3＋x2的单调增区间为 (－∞，－)和(0，＋∞)． 答案　C 10．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为(　　) A. B．1 C. D. 解析　如图所示，阴影部分的面积为S1＝－1(x2－x)dx ＝(x3－x2) ＝. S2＝(x2－x)dx＝－(x3－x2)＝， 故所求的面积为S＝S1＋S2＝1. 答案　B 11．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为(　　) A．－3 B．0 C．1 D．3 解析　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， 依题意知，3a×()2＋2b×＋c＝0， 即＋＋c＝0， 2b＋ac＝－3. 答案　A 12．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(　　) A.e2 B．4e2 C．2e2 D．e2 解析　f′(x)＝e，曲线在点(4，e2)处的切线的斜率为k＝f′(4)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－4)．切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(2,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴所围成的三角形OAB的面积为S＝×2×e2＝e2. 答案　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．函数f(x)在R上可导，且f′(0)＝2.x，yR，若函数f(x＋y)＝f(x)f(y)成立，则f(0)＝________. 解析　令y＝0，则有f(x)＝f(x)f(0) f′(0)＝2，f(x)不恒为0，f(0