角的平分线判断2八年级上册数学公开课人教版精选.ppt

反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． * 第2课时 角平分线的判定 1、会用尺规作角的平分线. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的平分线的性质: O C B 1 A 2 P D E PD⊥OA，PE⊥OB ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ PD＝PE 用数学语言表述： 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， 　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中 　 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） 　∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上　　　 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。 A B C E F D 利用结论，解决问题 练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? *