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【教育类精品资料】 函数模型 的应用举例 对于指数函数、对数函数、幂函数 在区间（0,＋∞）上，尽管它们都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上. 随着 x 的增大， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速度，而 的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0 时，就有 对比三种函数的增长差异 （1）求图1中阴影部分的 面积，并说明所求面积的 实际含义； （2）假设这辆汽车的里 程表在汽车行行驶这段路 程前的读数为2004km， 试建立行驶这段路程时汽车里程表 读数s km与时间t h的函数解析式， 并作出相应的图象. 例1 一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示， 图1 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 2 3 4 5 t/h v/ (km/h) 0 实例 解（1）阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km. 根据图1,有 这个函数的图象如图2所示. t s 图2 例2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型： 其中t表示经过的时间， 表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 实例 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人数／万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 下表3是1950～1959年我国的人口数据资料： (1) 如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符; 解：设1951~1959年的人口增长率分别为 由 于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为 令y0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为 根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数 的图象(图3). 由图3可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合. 图3 （2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 将y=130000代入 由计算可得 所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力. 数学模型为二次函数的问题 二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(最小值),故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模型.看书中105页的例5. 小结